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Boa tarde, Helen!
Resposta: os números que satisfazem são
,
e
.
Solução: Nossa equação é , somando
dos dois lados ficamos com
, colocando
em evidência ficamos com
. Para esse produto dar 0, um dos fatores deve ser 0, ou seja
(1) ou
(2).
Analisando (1), temos que .
Analisando (2), temos que , daí
, então
e
.
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O conjunto dos números complexos é um corpo (Domínio de Integridade).
"Isso significa que, se um produto de dois elementos dá zero, então pelo menos um é zero".
Onde z é um complexo arbitrário:
z = a+b.i
Temos:
Então z = 0 ou.
ou
.
Obs: Se tivesse uma raiz complexa, o conjugado de z também seria raiz complexa.
Olhando por outro ângulo, z é a raíz quadrada da unidade:
Na forma polar:
Onde k = 0,1,...,n-1
Para |z| =1 e n = 2, temos:
Onde k = 0 ou k = 1
Logo, z= 1 ou z = -1.
Solução:
z = -1, z = 0 ou z = 1
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