Números complexos: plano de argand-gauss

Question

Já tentei fazer o exercício diversas vezes mas nenhuma vez consigo chegar ao resultado certo. Gostaria de saber o passo a passo e a resposta correta.

Sendo z = 3 + 4i e w = 4 + 3i, obtenha |z|, |w| e |z + w|.

Josafá J. · Accepted Answer

Sendo z = 3 + 4i e w = 4 + 3i, obtenha |z|, |w| e |z + w|.  O módulo de um número complexo z=a+in é dado por |z|= (a^2 + b^2) ^ (1÷2), ou seja, a raiz quadrada da soma de sua parte real ao quadrado com a sua parte imaginária ao quadrado. Logo,  |z| = (3^2 +4^2)^(1÷2) = (9+16)^(1÷2) = (25)^(1÷2) = 5.  |w| =(4^2 + 3^2)^(1÷2) = (16+9)^(1÷2) = (25)^(1÷2) = 5.  Calcule a soma w+z somando as partes, respectivamente, reais e imaginárias: w+z= 7+7i.  Daí,  |w+z| =(7^2 +7^2)^(1÷2) = (2* 49)^(1÷2) = 7 * [2^(1÷2)].   Observação. Elevar a (1÷2) é o mesmo que extrair a raiz quadrada. Por exemplo, no módulo de |w+z|, obtemos 7 vezes raiz quadrada de 2.  Espero ter ajudado.

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