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Olá Débora.
Pode ver uma solução nos link abaixo.
1- https://www.wolframalpha.com/input?i=log10%5B%28x-2%29%286-x%29%5D%3E%3Dlog10%283%29
2 - https://www.wolframalpha.com/input?i=-x%5E2%2B8x-15%3E%3D0
Posso te passar mais detalhes da resolução, é só entrar em contato comigo nesse link: https://profes.com.br/joseclemente
Att. Prof. José.
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Boa tarde, Debora.
Para essa questão, é importante lembrar de uma propriedade dos logaritmos de mesma base:
Então, podemos escrever a inequação do enunciado como: , ou ainda
Dado isso, como a base dos logaritmos é maior que 1, basta encontrar o intervalo de x, tal que, desde que (o logaritmando não pode ser menor que zero).
Verificando a condição que garante que meu logaritmando não seja negativo: , encontraremos as raízes e , tendo a seguinte condição:
Resolvendo a inequação do 2º grau: , teremos as raízes: e . Então, a condição será verdadeira quando: .
Concluindo, o produto a*b dos limites do intervalo da inequação é: 3 * 5 = 15
A resolução foi mais focada na questão do logaritmo. Qualquer dúvida relativa às raízes ou aos intervalos, pode chamar.
Até mais!
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