O valor de a para que o polinomio 2x² - ax + 70 seja divisível por x+5 é?
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Para que tal propriedade ocorra, tem que ser raiz do polinômio
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Portanto, .
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Olá!
O primeiro conceito importante é o de 'ser divisível por', o que significa o mesmo que ser uma divisão exata, ou seja, com resto zero.
Ao fazer a divisão de polinômios da forma tradicional, vou descrever os passos:
2x²-ax+70 dividido por x+5
2x² por x dá 2x, que multiplicado por x+5 dá 2x²+10x. Para colocar embaixo do dividendo, deve-se inverter o sinal, dando -2x²-10x. Fazendo a subtração do dividendo e desse valor, dá 0+(-10-a)x+70, que é o novo valor para dividir por x+5, que dá (-10-a)
Multiplicando por x+5 e mudando de sinal, dá -(-10-a)x-(-10-a)5= 10x+ax+50+5a
Fazendo a subtração para descobrir o resto, que tem que ser zero, dá (-10-a)x+70+10x+ax+5a+50=0
-10x-ax+70+10x+ax+5a+50=0 cortando os termos iguais com sinais contrários, fica 5a+120=0 logo, 5a=-120 e a=-24
Olá Luciane, bom dia.
Para que o polinômio sugerido, seja divisível por x+5, ele deverá ter como uma de suas raízes o x=-5.
Para encontrarmos o a, equacionaremos a expressão da seguinte forma:
2*(-5)^2-a*(-5)+70=0
50+5a+70=0
a=-120/5=-24
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
(x+5)(2x+b)=2x²-ax+70 -> 2x²+(b+10)x+5b=2x²-ax+70 -> -a=b+10 e 5b=70. Logo, resolvendo este sistema de equações b=14 e a=-24.
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