Olá, eu gostaria de tirar uma dúvida que tem me incomodado a um tempo sobre a ordem das operações matemáticas. As operações numéricas seguem a ordem PEMDAS (parêntesis, expoentes, multiplicação/divisão, adição/subtração), entretanto quando se observa as operações algébricas é perceptível que não seguimos em todos os casos essa sequência de forma a risca. Eu gostaria de entender melhor como essa ordem foi criada, e queria entender por qual motivo fazer fora da ordem PEMDAS não acarreta em um erro no resultado final. O que está me gerando um incomodo nisso tudo é que para operações numéricas existe uma ordem a ser seguida, e operações algébricas não há uma ordem factível a ser respeitada. Preciso entender como é pensado o raciocínio lógico matemático que faz com que tudo isso funcione.
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Olá, fico muito feliz com sua pergunta porque mostra que você quer realmente entender o que está fazendo.
Origens da Ordem PEMDAS: a ordem PEMDAS foi estabelecida para garantir uma maneira consistente de avaliar expressões matemáticas. A ideia é simplificar a comunicação e tornar as expressões matemáticas menos ambíguas. Sem essa ordem, diferentes pessoas poderiam interpretar as expressões de maneiras diferentes, o que levaria a resultados inconsistentes.
Quando se trata de operações algébricas, a ordem PEMDAS ainda é aplicável, mas algumas nuances devem ser consideradas. Por exemplo, em álgebra, você frequentemente trabalha com variáveis, e a ordem das operações ainda se aplica, mas você pode ter um pouco mais de flexibilidade. O uso de parênteses é crucial para indicar claramente a ordem desejada das operações. Além disso, em álgebra, a propriedade comutativa da multiplicação e adição permite reorganizar termos de maneira apropriada para facilitar os cálculos.
O raciocínio lógico matemático subjacente à ordem das operações é baseado em convenções que foram estabelecidas para garantir consistência e evitar ambiguidades. É uma ferramenta padronizada que facilita a comunicação eficaz e a solução correta de problemas matemáticos. Ao lidar com operações algébricas, a chave é usar parênteses para indicar claramente a ordem desejada e aproveitar as propriedades matemáticas que permitem reorganizar termos sem alterar o resultado.
Em resumo, a ordem das operações PEMDAS é uma convenção crucial para garantir consistência na avaliação de expressões matemáticas, e quando aplicada adequadamente, ela se estende de operações numéricas para operações algébricas, proporcionando uma base sólida para o raciocínio lógico matemático.
Caso tenha mais dúvidas, não hesite em se comunicar comigo!
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Na verdade essa ordem também é seguida quando levamos em consideração expressões algébricas. Seria interessante você enviar a situação específica que fez surgir essa dúvida em você para que possamos analisar seu possível engano no decorrer da resolução.
OLá Gustavo. Na verdade essa ordem também vale para expressões algébricas.Mas quando se trata destas últimas, na maioria dos casos,envolvendo multiplicação e divisão, antes de seguir essa ordem especificamente, tentamos simplificar as expressões através dos produtos notáveis ( O quadrado da soma pede dois termos, multi´plicacação da soma pela diferença....). Mas no final, essa regra vai ajudar na resolução. EX: (a-b)² + 5ab. Primeiro resolvemos a potência = (a-b) * (a-b) = a² - 2*a*b +b². Depois juntamos os termos semelhantes, -2*a*b + 5*a*b, que é uma multiplicação e por último somamos a²+ b². Mesmo um pouco "disfarçada", a regra continuou.
Essa ordem foi criada para padronizar as expressões e todos seguirem a mesma linguagem, o que influencia muito em linguagem de programação, por exemplo.
Se a ordem não for obedecida, salvo alguns casos particulares, os resultados serão diferentes para os mesmos números e operações de uma expressão.
Olá, Gustavo!
Acontece que em alguns casos, temos alguma parte da expressão "isolada".
Por exemplo,
4*(7+2) + 5+4.
Nesse caso, poderíamos calcular 5+4 primeiro, porque essa operação está "isolada" pelo mais em azul (+). Mas na dúvida, pode sempre seguir a ordem tradicional.
Nas expressões algébricas, o objetivo é isolar a incógnita, então basta isolar a incógnita. No mais, não precisa se preocupar tanto em entender as exceções, o importante é que você saiba a forma tradicional. Muitas dessas exceções nada mais são do que pular algumas etapas porque você já as fez mentalmente, e isso vem com a prática. Apenas se preocupe em resolver os exercícios propostos pelo seu professor/livro/curso.
Olá, Gustavo. Quando parece que estamos "ignorando" a ordem do PEMDAS, na verdade estamos usando as propriedades das operações básicas. Por exemplo, podemos transformar por causa da propriedade distibutiva da multiplicação: (a+b)c = ac+bc. Assim, a igualdade se conserva mesmo "ignorando" os parênteses.
Sim, o sistema PEMDAS também se aplica a expressões algébricas. Vamos considerar a seguinte expressão algébrica como exemplo:
Vamos aplicar o PEMDAS passo a passo:
P - Parênteses: Não há simplificações imediatas dentro dos parênteses, então passamos para o próximo passo.
E - Expoentes: Não há expoentes imediatos para avaliar aqui.
M - Multiplicação: Multiplicamos os termos dentro dos parênteses.
A - Adição: Não há operações de adição imediatas, então passamos para o próximo passo.
S - Subtração: Não há operações de subtração imediatas.
A expressão simplificada final é , que foi obtida seguindo a ordem correta de operações PEMDAS. Isso demonstra como o PEMDAS é aplicado a expressões algébricas, garantindo uma avaliação consistente e correta.
Entendo sua dúvida! A ordem das operações na matemática é uma convenção que permite garantir consistência e evitar ambiguidades nas expressões. Vamos analisar mais detalhadamente:
Operações Numéricas (PEMDAS):
Operações Algébricas:
O raciocínio lógico matemático subjacente a essa flexibilidade na álgebra é baseado na propriedade associativa da adição e subtração, que permite agrupar termos de maneiras diferentes sem alterar o resultado.
Para garantir clareza em expressões algébricas, é comum o uso de parênteses para explicitar a ordem desejada das operações, quando necessário.
Em resumo, embora a ordem PEMDAS seja uma referência para operações numéricas, na álgebra, a flexibilidade decorre da propriedade associativa da adição e subtração, permitindo uma abordagem mais ampla e menos rígida na sequência de resolução.
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