Os computadores, atualmente, trabalham com uma linguagem binária na forma de 0 para “não” e de 1 para “sim”. Isso é apresentado como a utilização da álgebra por meio dos números binários. Tal lógica foi criada por George Boole, e leva o nome de lógica booleana.
Para utilizar a álgebra como ferramenta auxiliar no processo de desenvolvimento de softwares, cada dígito (0, 1) representa uma linguagem binária, sendo que é atribuído o nome de “bit”. Uma sequência com 8 bits recebe o nome de “byte”, e assim sucessivamente.
Assim sendo, temos que um byte possui 8 bits, sendo que cada bit é formado por uma linguagem binária com dois elementos. Agora, tomando o conjunto A, formado por bytes; e o conjunto B, formado por bits, demonstre que A C B
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Boa noite, Marcos!
Veja que os bytes serão dados por ;
; ... ;
e
. Para cada bit temos duas possibilidades: 0 ou 1, e como temos 8 dígitos, teremos
sequências de bytes distintas. Chamando
,
, ...,
e
temos que os elementos do conjunto
serão sequências formadas por
e suas combinações e repetições, como
,
, então
.
Veja que ;
; ... ;
, mas
;
; ... ;
, e que qualquer elemento que percente a
também pertence a
, pois uma sequência de bytes é sempre uma sequência de bit:
. Então, como
, nós temos que
.
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