um teatro possui 408 poltronas distribuídas de modo que a primeira fileira possui 3 poltronas, a segunda fileira possui 6 poltronas, a terceira fileira possui 9 poltronas, e assim sucessivamente. Quantas fileiras de poltronas possui esse teatro?
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Larissa,
Estamos falando de uma P.A., e na P.A.:
an = a1 + (n - 1) . r
Sn = [(a1 + an) . n] / 2
a1 = 3
r = 3 (razão)
Sn = 408
n = o que estamos buscando, que é a quantidade de termos ou neste caso, de fileiras.
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an = a1 + (n - 1) . r
an = 3 + (n - 1) . 3
an = 3 + 3n - 3
an = 3n
Sn = [(a1 + an) . n] / 2 (substituindo o valor de an)
408 = [(3 + 3n) . n] / 2
408 . 2 = 3n + 3n2
3n2 + 3n - 816 = 0 (:3)
n2 + n - 272 = 0
Usando Báskara teremos:
Delta = 1089
n = (-1 +- raiz de 1089 ) / 2
n = (-1 + 33) / 2 (não precisamos considerar o - 33, pois n não pode ter valor negativo)
n = 32 / 2
n = 16
Esse teatro possui 16 fileiras
Espero ter ajudado.
Fique com Deus!
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