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Question

Sejam x e y dois números reais tais que x > y e x y = 1, além disso, um dos seus quadrados é maior que o do outro. Qual das desigualdades abaixo é verdadeira? a) x − y < 0 b) x^2 − y^2 > 1 c) x^3 y^3 > 0 d) x y < 1 e) x^2 − y < 0

Wender L. · Answer

Resposta (c) x^3y^3>0 Solução: Vamos analisar dois casos: 1° Caso: se x>0 então como xy=1 teremos que y também terá que ser maior que zero. Assim, x^3 >0 e y^3 >0 Logo, produto de dois números positivos é positivo, ou seja, x^3 y^3 >0 2° Caso: se x<0 então como xy=1 teremos que y também terá que ser menor que zero. Assim, x^3 <0 e y^3 <0 Logo, produto de dois números negativos é positivo, ou seja, x^3 y^3 >0

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