Pode me ajudar? por favor

Professor Angelo F.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Bom dia Marilia. Aí segue;

Assinale as equações que possuem exatamente duas soluções reais distintas. Escolha uma ou mais:

a) | x |² + | x | ? 6 = 0

Solução:

É uma equaçao de segundo grau. Vamos calcular as raizes pela equaçao de Basra.

| x | = [-1 +- raiz(1 + 4*1*6)] / 2*1 = (-1 +-5) / 2---------------> | x | = -1 + 5 / 2 = 2 ou  | x |  = -1 - 5 / 2 = -3. O modulo de um numero não pode ser negativo, -3 não serve.

| x | = 2--------------> x1=2 ou x2=-2. Logo, possui exatamente duas soluções reais distintas.

b) |x ? 2| + |x ? 5| = 3

Solução:

Vamos dividir em intervalos.

Para x>5----------->x-2+x-5=3------->2x=10----------------x1=5.

Para 2<x<5----------->x-2-(x-5)=3-------->x-2-x+5=3------------>3=3; infinitas soluçoes. Por exemplo, 3 e 4 são raizes.

Para x<2-------------->-(x-2)-(x-5)=3------------>2x=4------------>x2=2; Logo, está incorreto.Por exemplo, 2,3,4 e 5 são raizes.

c) ?x² ? 1 = | x |

Solução:

Para x>=0------------>?x² ? 1 = x------------->x²+x+1=0.Vamos achar o discriminante = b² - 4.a.c;

discriminante = (-1)² - 4.1.1 = 1-4 <0;logo, não tem raizes reais.

para x<0------------------->?x² ? 1 = -x---------------->x²-x+1=0; discriminante = (-1)² - 4.1.1<0;logo, não tem raizes reais.

d) |2x² + 15x + 3| = x² + 2x ? 3

Solução:

Vamos calcular as raizes de x² + 2x ? 3=0; aplicando a formula de Basra, teremos x1=1 e x2 = -3.

Vamos dividir em intervalos.

Para x>1 ou x<-3, esta equaçao do segundo grau é positiva. Logo, 2x² + 15x + 3 = x² + 2x ? 3.

x² + 13x + 6 = 0; discriminante = (13)² - 4.1.6>0;logo, tem duas soluções reais distintas

Para -3 < x < 1 --------------> esta equaçao do segundo grau é negativa. 2x² + 15x + 3 = -(x² + 2x ? 3)

3x² + 17x = 0--------->x(3x + 17) = 0, x1 =0 , nao satisfaz e x2 = -17/3. tem mais de duas soluções reais distintas. Logo,não serve.

Só a alternativa a) está correta.