Podemos classificar os anéis de acordo com as propriedades..

Professor Lauro S.

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Respondeu há 2 anos

Essa questão pra mim não tem gabarito. Note que a afirmativa I é verdadeira, pois o conjunto das matrizes quadradas de orden n com os números da matriz sendo reais é um anel com as operações de adição e multiplicação de matrizes usuais. Logo, a afirmativa I é verdadeira. Porém, a afirmativa III é falsa, pois note que o conjunto dos números inteiros nunca será um corpo. De fato, o conjunto dos números interos não é um corpo. Outra coisa: algumas das definições dadas estão erradas. Um anel comutativo com unidade não necessariamente é um anel de integridade. Um anel de integridade precisa ter as propriedades básicas dos anéis, precisa ser comutativo e com unidade e ainda por cima não possuir divisores de zero, ou seja, se o produto entre dois elementos desse anel for zero, então ao menos um desses dois elementos deverá ser o zero do anel. Em outras palavras, se a.b = 0, então a = 0 ou b = 0. Assim, não necessariamente um anel comutativo e com unidade será um anel de integridade. A definiçao dada no enunciado está completamente equivocada. A definição de corpo está errada também, pois o correto não seria para todo elemento a no corpo A e sim todo elemento a diferente de zero. Definições erradas e questão sem gabarito amigo.