Uma determinada substância se desintegra ao longo do tempo. Partindo de uma quantidade inicial QI, suponha que a quantidade dessa substância existente após t anos seja dada pela relação Q(t) = QI . (1,5) ( –t/1000)
A porcentagem da quantidade inicial se desintegra entre o 3000º e o 4000º anos é de aproximadamente?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
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Olá, Kawan!!
Pela minha interpretação, a equação a ser utilizada será:
Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000) ou Q(t) = QI * (1,5)( –t/1000) EQ (01)
Onde:
Q(t) --> quantidade (qtd) da substância após um tempo t
QI --> qtd inicial da substância
t --> tempo, em anos
Pergunta-se: A porcentagem da quantidade inicial se desintegra entre o 3000º e o 4000º anos é de aproximadamente?
Solução:
Para t=3000 anos, substituindo na EQ (01), temos:
Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000) => Q(3000) = QI * (1,5)^( –3000/1000) => Q3000 = QI * (1,5)^( –3) =>
Q3000 = QI * 0,296 => Q3000 = 0,296*QI
Para t=4000 anos, substituindo na EQ (01), temos:
Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000) => Q(4000) = QI * (1,5)^( –4000/1000) => Q4000 = QI * (1,5)^( –4) =>
Q4000 = QI * 0,198 => Q4000 = 0,198*QI
Como QI corresponde à qtd para t=0, isso significa que:
Q(t) = QI * (1,5)^( –t/1000) => Q(0) = QI * (1,5)^( 0/1000) => Q0 = QI * (1,5)^0 =>
Q0 = QI * 1 => Q0 = QI (ou seja, 100% da substância no início)
Logo, temos que a porcentagem que se desintegra entre o 3000º e o 4000º ano será:
(Q4000 - Q3000)/Q0 => (0,198*QI - 0,296*QI)/QI => QI*(0,198 - 0,296)/QI => -0,098/1 => -0,098
Em porcentagem, temos que 0,098*100% ou 9,8% ? 10%
Alternativa: A
Bons estudos!!
=D
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