Poderiam me ajudar com esta questão?

Afirmação I: Se f(a)=1 e f(b)=1, então a função f tem pelo menos uma raiz.

• Explicação: Para esta afirmação ser verdadeira, precisamos assumir que a função f é contínua no intervalo [a,b]. Isso porque o Teorema do Valor Intermediário (TVI) se aplica a funções contínuas.
• O TVI diz que se uma função contínua passa de um valor negativo para um valor positivo (ou vice-versa) em um intervalo, ela deve cruzar o eixo x em algum ponto desse intervalo. Isso significa que existe algum ponto $c$ entre $a$ e b onde f(c)=0.
• Como f(a)=1 e $f(b)=1$, e assumindo a continuidade de f, então f deve cruzar o eixo x em algum ponto entre a e b. Portanto, a afirmação I é verdadeira.

Afirmação II: O Teorema do Valor Intermediário nos garante que a função f possui uma raiz.

• Explicação: Esta afirmação fala sobre o que o TVI nos garante. O TVI diz que, para uma função contínua em um intervalo [a,b], se um valor k está entre f(a) e f(b), então existe pelo menos um ponto c em (a,b) tal que f(c)=k.
• No contexto da afirmação, estamos interessados em k=0. Assim, se f(a) e f(b) têm sinais opostos (um é negativo e o outro é positivo), então 0 está entre f(a) e f(b), e o TVI garante que existe pelo menos um ponto c onde f(c)=0. Portanto, a afirmação II é verdadeira.

Relação entre I e II:

• Afirmativa II justifica a I: A II afirma que o TVI garante a existência de uma raiz (ou zero) para uma função contínua quando essa função passa de um valor negativo para um positivo (ou vice-versa) em um intervalo.
• A I afirma que, dado f(a)=1 e f(b)=1, a função f tem pelo menos uma raiz.
• A justificativa para I é justamente o TVI, que é o que a II descreve. Assim, a II é uma justificativa correta para a I.

Conclusão:

Dado que ambas as afirmações são verdadeiras e a II justifica a I, a resposta correta é:

• As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.