Poderiam me ajudar com esta questão de cálculo com limites?

Matemática Análise EM

Sobre a função f(x)​, cujo gráfico encontra-se abaixo, analise as afirmações a seguir:

Imagem do gráfico

I. f(3) = 4

II. limx -> 3 f(x)=4

III. A função é descontínua em f(3)

Quais afirmavas estão corretas?
 
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Maria perguntou há 3 semanas

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Professora Regiane L.
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Respondeu há 3 semanas

I. Falsa. De acordo com o gráfico: f(3) = 2.

II. Verdadeiro. limx -> 3 f(x) é o valor que f deveria assumir para ser contínua em x = 3 e, pelo gráfico, esse valor é 4. Então: limx -> 3 f(x) = 4.

III. Verdadeiro. Como limx -> 3 f(x) é diferente de f(3), então f não é contínua em x = 3.

Resposta: II e III.

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Professora Cecília R.
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Respondeu há 3 semanas

Bom, sabemos que f(3)=2, então a 1 já está errada.

Agora, vamos analisar os limites laterais dessa função. Percebe que se seguirmos a linha da esquerda para a direita, o lim x->3=4, já que seria o ponto que estaria ali. E se colocarmos o dedo na função da direita pra esquerda? Não encontramos o mesmo limite? Sim, né? Então os limites laterais coincidem, e, portanto, existe o limite!! A II está correta!

A questão III, então, está correta também. Podemos ver que há uma "quebra" na função.

Assim, resumindo, II e III estão corretas. Bons estudos! Sugiro reforçar a ideia de limites laterais e teorema da continuidade.

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Professor Gerson R.
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Respondeu há 3 semanas

Para analisar as afirmações sobre a função representada no gráfico, vamos examinar o comportamento da função no ponto .

I.

Observando o gráfico, vemos que no ponto , a função não assume o valor 4, pois o ponto está representado por um círculo vazio, indicando que esse valor não pertence ao gráfico da função. Portanto,

II.

O comportamento da função quando se aproxima de 3 (tanto pela direita quanto pela esquerda) é que ela se aproxima do valor 4. Isso é indicado pela linha contínua que passa próximo ao ponto . Portanto, o limite da função quando tende a 3 é realmente 4.

III. A função é descontínua em

A função é descontínua no ponto porque não está definido ou não é igual ao limite da função nesse ponto. O círculo vazio no ponto indica que há uma descontinuidade, pois não há um valor de exatamente em .

Conclusão

Analisando as afirmações, temos:

  • A afirmação I é incorreta.
  • A afirmação II é correta.
  • A afirmação III é correta.

Portanto, as afirmações corretas são II e III.

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Professor Antônio R.
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Respondeu há 1 semana

Somente o ítem II e II é verdadeiro como foi falado por outros professores Mas no último ítem não se pode apenas substituir o valor, na verdade é preciso calcular usando os limites laterais, tanto pela esquerda como pela direita.

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