Poderiam me ajudar por favor

Professora Laís S.

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Respondeu há 3 meses

A curva cruza o eixo x em x = 0. Logo, entre x = -3 e x = 0 a área estara abaixo do eixo x, por isso vamos separar em duas partes e inverter o sinal nesse da primeira:

Isso precisa ser feito para considerar toda a área e não a diferença entre a parte positiva e negativa. 

Professora Cayla R.

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Respondeu há 3 meses

Para resolvermos esse problema, é preciso calcular a área da região limitada pela curva pelo eixo x, e pelas retas e em passos simples:

Defina a integral: A área sob a curva pode ser calculada usando a integral definida. Neste caso, a integral que representa a área  é:

Identifique a função absoluta: O uso de $?$ assegura que levamos em conta a parte negativa da curva quando  é negativo, pois queremos apenas valores positivos para a área.

Calcule a integral: Encontre a antiderivada da função . A antiderivada de é . A área é, então:

Substitua e e subtraia os resultados:

Ao simplificar, temos:

Considere o valor absoluto: Como a área não pode ser negativa, considere o valor absoluto:

Portanto, a área da região é unidades quadradas.

Professor Vithor K.

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Respondeu há 3 meses

Essa área pode ser calculada utilizando uma integral definida da função , sendo os limites inferior e superior obtidos das retas verticais e , respectivamente.

Professora Lara R.

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Respondeu há 3 meses

Para calcular a área da região limitada pela curva , o eixo x, e as retas x = -3 e x = 2, você pode usar a fórmula da área sob uma curva entre dois limites. A fórmula é dada por:

Neste caso, a e b são os limites da região desejada, que são x = -3 e x = 2. 

A integral de em relação a x é . Vamos calcular a área:

Substituindo 2 e -3 na fórmula, obtemos:

Portanto, a área da região limitada pela curva y = x^3, o eixo x, e as retas x = -3 e x = 2 é unidades quadradas. Note que a área é negativa neste caso, o que é esperado quando a curva está abaixo do eixo x.