Polinômios

Olá Marcelo. Para raízes reais iguais deve-se ter Delta = 0. Vamos escrever P(x) na forma padrão: P(x) = (2x+b)^2+(x+a)^2 = 4x^2 + 4bx + b^2 + x^2 + 2ax + a^2 P(x) = 5x^2 + (4b + 2a) * x + (a^2 + b^2) Delta = (4b + 2a)^2 - 4 * 5 * (a^2 + b^2) = 0 => 16b^2 + 2*2*4ab + 4a^2 - 20a^2 - 20b^2 = 0 -4b^2 - 16a^2 + 16ab = 0 ; (-4) em evidência (-4) * ( b^2 + 4a^2 - 4ab ) = 0 => ( b^2 - 4ab + 4a^2 ) = 0; Resolver a eq. de segundo grau para b ou a escolho para b: Delta_b = (-4a)^2 - 4 * 1 * 4a^2 = 16a^2 - 16a^2 = 0 +/- raiz(Delta_b ) = 0 soluções de b em função de a são: b = (- (-4a) + 0 ) / 2 = 2a. ===== OBS: Neste problema em particular há um atalho, mas exige entender bem o que está acontecendo. Não é um caso geral e não é o método "seguro" a ser feito. raízes reais e iguais significa que P(x) = 0 somente para um único valor de x. Dado que P(x)=(2x+b)^2+(x+a)^2 é a soma de dois termos ao quadrado, então P(x) só é zero se cada termo que está ao quadrado é zero. Então 2x+b = 0 E x+a = 0 De onde x = -a => 2x+b = -2a + b = 0 => b = 2a.