Polinômios

Question

Determine o quociente q(x) e o resto r(x) de f(x) por g(x) em cada caso:

a) f(x) = 8x^ 4 - 5x^3 + 3x + 9 e g(x) = x + 6

b) f(x) = x^3 - 4x^2 + 9x - 10 e g(x) = x - 2

c) f(x) = -x^3-5x^2 + 9x + 2x - 4 e g(x) = x + 2

d) f(x) = 5x^5 + 3x^2 + 2 - e g(x) = x - 1

Vinicius C. · Accepted Answer

Eu resolvi utilizando o método das chaves, que nesse caso, como precisamos do quociente e do resto, fica melhor a visualização. item a) item b) Dá uma verificada no enunciado do item c), pois acredito que tem algo errado nele item d)   Qualquer coisa é só falar, espero que tenha entendido Obrigado!!!!

Hefraim V. · Answer

O método mais prático é o método das chaves. Onde vc arma a conta semelhante à conta de divisão comum. Divide o coeficiente de maior grau do numerador pelo de maior grau do denominador. Multiplique o resultado pelos outros termos do denominador.  Diminua cada termo do numerador pelo termo do denominador com parte literal igual, ou semelhante.  Repita o processo até não ser mais possível realizar a divisão.  O resultado será o quociente. O valor restante, o resto.  Para uma explicação mais detalhada acessa fique a vontade para acessar meu perfil.

André A. · Answer

Para determinar o quociente q(x) e o resto r(x) de f(x) por g(x), podemos utilizar o método da divisão sintética. Escrevemos os coeficientes de f(x) em ordem decrescente de grau e colocamos o divisor (x + 6) ao lado: 6 | 8  -5  0  3  9 48 318 -1905 -11478 ------------------- 8 -53 318 -1902 -11469 Portanto, o quociente é q(x) = 8x^3 - 53x^2 + 318x - 1902 e o resto é r(x) = -11469. Novamente, utilizaremos o método da divisão sintética: 2 | 1  -4  9  -10?2  -4  10 --------- 1  -2  5  0 Logo, o quociente é q(x) = x^2 - 2x + 5 e o resto é r(x) = 0. Aplicando o método da divisão sintética: 2 | -1  -5  9  2  -4 2   6 -30 -64 ------------- 1  -3  3 -28 O quociente é q(x) = -x^2 - 3x + 3 e o resto é r(x) = -28. Usando a divisão sintética: 1 | 5  0  3  0  0  2?5  5  8  8  8 --------------- 5  5  8  8  8  10 Portanto, o quociente é q(x) = 5x^4 + 5x^3 + 8x^2 + 8x + 8 e o resto é r(x) = 10.

Adryan F. · Answer

Opa, boa noite. Se tiver interesse em aprender tudo que precisar sobre Polinômios sem feixar lacunas, pode agendar uma aula particular comigo, com a primeira 1h/aula de graça.  Lema 1. (Teorema de D'Alembert/Resto) O resto da divisão de um polinômio P(x) qualquer por (x – a), é P(a).  (Uma pergunta boa a ser feita é: ''Por que esse teorema funciona?'')  a) f(-6) = 8(-6)^4 – 5(-6)³ + 3(-6) + 9 = 11439 b) f(2) = 2³ – 4•2² + 9•2 – 10 = 8 – 16 + 18 – 10 = 0 Os itens restantes são análogos.  Atualização: não havia percebido que o enunciado solicitava, também, a determinação do quociente.

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