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Matemática Sistemas
Resolva os sistemas pelos métodos iterativos, usando, durante os cálculos, DUAS CASAS decimais após a vírgula (Verificar a convergência): 10x + 2y - 3z + 4w =1 x -8y + z - w =2 2x + 3y + 15z + 2w = 1 x- y +z +5 w =0
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Halison perguntou há 9 anos

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Professor Eduardo H.
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Respondeu há 9 anos
Como você disse método iterativo, existem alguns. Eu decidi usar o de Gauss-Jacobi. Passo 1: x = 1/10- (2 x 0)/10- (3 x 0)/10- (4 x 0)/10 = 0.1 y = 2/-8- (1 x 0)/-8- (1 x 0)/-8- (-1 x 0)/-8 = -0.25 z = 1/15- (2 x 0)/15- (3 x 0)/15- (2 x 0)/15 = 0.067 w = 0/5- (1 x 0)/5- (-1 x 0)/5- (1 x 0)/5 = 0 Passo 2: x = 1/10- (2 x -0.25)/10- (3 x 0.067)/10- (4 x 0)/10 = 0.13 y = 2/-8- (1 x 0.1)/-8- (1 x 0.067)/-8- (-1 x 0)/-8 = -0.229 z = 1/15- (2 x 0.1)/15- (3 x -0.25)/15- (2 x 0)/15 = 0.103 w = 0/5- (1 x 0.1)/5- (-1 x -0.25)/5- (1 x 0.067)/5 = -0.083 Passo 3: x = 1/10- (2 x -0.229)/10- (3 x 0.103)/10- (4 x -0.083)/10 = 0.148 y = 2/-8- (1 x 0.13)/-8- (1 x 0.103)/-8- (-1 x -0.083)/-8 = -0.21 z = 1/15- (2 x 0.13)/15- (3 x -0.229)/15- (2 x -0.083)/15 = 0.106 w = 0/5- (1 x 0.13)/5- (-1 x -0.229)/5- (1 x 0.103)/5 = -0.092 Passo 4: x = 1/10- (2 x -0.21)/10- (3 x 0.106)/10- (4 x -0.092)/10 = 0.147 y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.106)/-8- (-1 x -0.092)/-8 = -0.207 z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.21)/15- (2 x -0.092)/15 = 0.101 w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.21)/5- (1 x 0.106)/5 = -0.093 Passo 5: x = 1/10- (2 x -0.207)/10- (3 x 0.101)/10- (4 x -0.093)/10 = 0.148 y = 2/-8- (1 x 0.147)/-8- (1 x 0.101)/-8- (-1 x -0.093)/-8 = -0.207 z = 1/15- (2 x 0.147)/15- (3 x -0.207)/15- (2 x -0.093)/15 = 0.101 w = 0/5- (1 x 0.147)/5- (-1 x -0.207)/5- (1 x 0.101)/5 = -0.091 Passo 6: x = 1/10- (2 x -0.207)/10- (3 x 0.101)/10- (4 x -0.091)/10 = 0.148 y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.101)/-8- (-1 x -0.091)/-8 = -0.208 z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.207)/15- (2 x -0.091)/15 = 0.1 w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.207)/5- (1 x 0.101)/5 = -0.091 Passo 7: x = 1/10- (2 x -0.208)/10- (3 x 0.1)/10- (4 x -0.091)/10 = 0.148 y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.1)/-8- (-1 x -0.091)/-8 = -0.208 z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.208)/15- (2 x -0.091)/15 = 0.101 w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.208)/5- (1 x 0.1)/5 = -0.091 Passo 8: x = 1/10- (2 x -0.208)/10- (3 x 0.101)/10- (4 x -0.091)/10 = 0.148 y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.101)/-8- (-1 x -0.091)/-8 = -0.208 z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.208)/15- (2 x -0.091)/15 = 0.101 w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.208)/5- (1 x 0.101)/5 = -0.091 Portanto como nas últimas duas iterações os resultados foram os mesmos, então temos que daqui pra frente a nossa precisão não aumentará (a não ser que nós aumentemos o número de casas depois da vírgula). Portanto temos que: x = 0,148 y = -0,208 z = 0,101 w = -0,091

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