Resolva os sistemas pelos métodos iterativos, usando, durante os cálculos, DUAS CASAS decimais após a vírgula (Verificar a convergência):
10x + 2y - 3z + 4w =1
x -8y + z - w =2
2x + 3y + 15z + 2w = 1
x- y +z +5 w =0
Como você disse método iterativo, existem alguns. Eu decidi usar o de Gauss-Jacobi.
Passo 1:
x = 1/10- (2 x 0)/10- (3 x 0)/10- (4 x 0)/10 = 0.1
y = 2/-8- (1 x 0)/-8- (1 x 0)/-8- (-1 x 0)/-8 = -0.25
z = 1/15- (2 x 0)/15- (3 x 0)/15- (2 x 0)/15 = 0.067
w = 0/5- (1 x 0)/5- (-1 x 0)/5- (1 x 0)/5 = 0
Passo 2:
x = 1/10- (2 x -0.25)/10- (3 x 0.067)/10- (4 x 0)/10 = 0.13
y = 2/-8- (1 x 0.1)/-8- (1 x 0.067)/-8- (-1 x 0)/-8 = -0.229
z = 1/15- (2 x 0.1)/15- (3 x -0.25)/15- (2 x 0)/15 = 0.103
w = 0/5- (1 x 0.1)/5- (-1 x -0.25)/5- (1 x 0.067)/5 = -0.083
Passo 3:
x = 1/10- (2 x -0.229)/10- (3 x 0.103)/10- (4 x -0.083)/10 = 0.148
y = 2/-8- (1 x 0.13)/-8- (1 x 0.103)/-8- (-1 x -0.083)/-8 = -0.21
z = 1/15- (2 x 0.13)/15- (3 x -0.229)/15- (2 x -0.083)/15 = 0.106
w = 0/5- (1 x 0.13)/5- (-1 x -0.229)/5- (1 x 0.103)/5 = -0.092
Passo 4:
x = 1/10- (2 x -0.21)/10- (3 x 0.106)/10- (4 x -0.092)/10 = 0.147
y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.106)/-8- (-1 x -0.092)/-8 = -0.207
z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.21)/15- (2 x -0.092)/15 = 0.101
w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.21)/5- (1 x 0.106)/5 = -0.093
Passo 5:
x = 1/10- (2 x -0.207)/10- (3 x 0.101)/10- (4 x -0.093)/10 = 0.148
y = 2/-8- (1 x 0.147)/-8- (1 x 0.101)/-8- (-1 x -0.093)/-8 = -0.207
z = 1/15- (2 x 0.147)/15- (3 x -0.207)/15- (2 x -0.093)/15 = 0.101
w = 0/5- (1 x 0.147)/5- (-1 x -0.207)/5- (1 x 0.101)/5 = -0.091
Passo 6:
x = 1/10- (2 x -0.207)/10- (3 x 0.101)/10- (4 x -0.091)/10 = 0.148
y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.101)/-8- (-1 x -0.091)/-8 = -0.208
z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.207)/15- (2 x -0.091)/15 = 0.1
w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.207)/5- (1 x 0.101)/5 = -0.091
Passo 7:
x = 1/10- (2 x -0.208)/10- (3 x 0.1)/10- (4 x -0.091)/10 = 0.148
y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.1)/-8- (-1 x -0.091)/-8 = -0.208
z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.208)/15- (2 x -0.091)/15 = 0.101
w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.208)/5- (1 x 0.1)/5 = -0.091
Passo 8:
x = 1/10- (2 x -0.208)/10- (3 x 0.101)/10- (4 x -0.091)/10 = 0.148
y = 2/-8- (1 x 0.148)/-8- (1 x 0.101)/-8- (-1 x -0.091)/-8 = -0.208
z = 1/15- (2 x 0.148)/15- (3 x -0.208)/15- (2 x -0.091)/15 = 0.101
w = 0/5- (1 x 0.148)/5- (-1 x -0.208)/5- (1 x 0.101)/5 = -0.091
Portanto como nas últimas duas iterações os resultados foram os mesmos, então temos que daqui pra frente a nossa precisão não aumentará (a não ser que nós aumentemos o número de casas depois da vírgula).
Portanto temos que:
x = 0,148
y = -0,208
z = 0,101
w = -0,091
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