Preciso de ajuda nesse problema

Professor Marco P.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

DetA = 1*2 - (1/2)*(-6) = 2 - (-3) = 5

DetB = 3*(-4) - 1*3 = -12 - 3 = -15

O teorema de Binet diz que o determinante de um produto de matrizes quadradas é o produto dos seus determinantes.

DetC = DetA * DetB = 5*(-15) = -75

Assim, nós temos que a resposta certa é:

e. DetC < DetB < DetA

Professor Alan D.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde, Juan.

Não sei se ficou assim somente aqui, mas as matrizes estão apenas com 2 elementos e após a pergunta tem 4 números soltos, porém vou entender como se os da esquerda pertencessem a matriz A e da direita matriz B.

logo, temos:

A=[1  1/2 ]           B= [3   1 ]

     [-6  2 ]                 [3  -4]                                    

Para calcularmos a matriz C, precisamos efetuar a multiplicação das matrizes A e B.

Para isso, precisamos seguir a regra de multiplicação de matrizes

Seja uma matriz A2x2 e uma B2x2

A=[a11    a12]           B= [b11   b12]

     [a21  a22]                 [b21  b22]                                            

C= A.B

C= (a11.b11+a12.b21)  (a11.b12+ a12.b22)    

      (a21.b11+a22.b21) (a21.b12+a22.b22)

Ou seja, basta multiplicar linha da primeira pela coluna da segunda de acordo com as posições dos elementos.

Realizando isso com as matrizes A e B da questão temos:

C= (1.3+1/2.3)  (1.1+1/2.-4)

       (-6.3+2.3)  (-6.1+2.-4)

C= (3+3/2)   (-1)

      (-12)       (-14)

C= (9/2)  (-1)

       (-12)   (-14)

Agora que temos a matriz C, podemos fazer o cálculo das determinantes de cada uma delas para verificar seus valores.

Para calcular a determinante, basta multiplicar os elementos da diagonal principal (da esquerda pra direita de cima pra baixo) e subtrair o resultado pelo resultado da multiplicação da diagonal secundária (da direita para esquerda da cima para baixo), desta forma:

DetA= (1.2) - (1/2.-6) = 2 - (-3) = 5

DetB= (3.-4) - (3.1) = -12 - 3 = -15

DetC= (9/2.-14) - (-1.-12)= -63 - (12)= -75

Portanto, vimos que o menor valor é DetC, pois é o mais negativo (-75), depois o DetB (-15) e por fim o DetA (5) que é o maior valor.

DetC<DetB<DetA

Alternativa E.

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só chamar e mandar uma mensagem.

Professor Gerson O.

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Respondeu há 3 anos

Boa tarde, Juan. Tudo bem?

ALTERNATIVA E