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Professor Angelo F.

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Respondeu há 2 anos

Bom dia Marcela. Vamos lá:

O1)Um poliedro convexo tem 12 faces triangulares e as demais, pentagonais. Sabendo que o número de arestas é o triplo do número de faces pentagonais, determine quantas arestas, faces e vértices tem esse poliedro (preciso do cálculo) 

Soluçao:

Lembre da relaçao de Euler: A + 2 = V + F.

Vamos calcular o numero de arestas:

- 12 faces triangulares * 3 = 36 arestas. Veja que estamos contando (2x).

- x pentagonais * 5 = 5*x = 5*(A/3) lembrando que A=3*x.

2*A = 36 + 5(A/3)----->6A=108 + 5A--------->A = 108.

Numero de faces pentagonais = 108 / 3 = 36. Logo, F=36 + 12 = 84.

108 + 2 = 84 + V---------->V = 110 - 84 = 26.    cqd.

 02)Um reservatório de forma esférica, possui 3 m de raio. Para encher totalmente esse reservatório são necessárias 56h 31min e 12s. Nessas condições, o reservatório recebe água na razão de quantos L/h? Considere ? = 3,14. a) 1500 b) 1800 c) 2000 d) 2400 e) 2500

Soluçao:

Volume da esfera = (4/3)*pi*r³ = (4/3)*3,14*(3)³ = 113,04 m³ * (1000 l / 1 m³ ).

Vamos colocar o tempo na forma decimal(horas):

t = 56 + (31/60) + (12/3600) = 56 + 0,517 + 0,0033 =  56,52 horas.

Vazão = 113040 l / 56,52 horas = 2000 l / h. A alternativa c) é a correta.

cqd.