Problema de idade

Professor Ramon C.

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Respondeu há 2 anos

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Olá, boa tarde, tudo bem?

Nesse problema vamos estudar um pouco sobre equações.

Para resolver esse tipo de exercício, devemos transformar a linguagem materna do português para a Matemática, por meio de expressões algébricas. Veja que, não sabemos a idade de nenhum dos filhos. Seja, então:

A: idade do Antônio 

B: Idade do.Bruno

Então, podemos estabelcer relações algébricas entre eles. Primeiro, o enunciado nos disse:

Um filho é 4 anos mais velho que o outro

Se Antônio ser o mais velho, podemos expressar essa parte dessa forma:

A = 4+B (I)

Além disso, temos também que:

O produto das idades dá 192. Isso quer dizer que, multiplicando os valores das idades de Antônio e Bruno, encontramos 192. Veja que, podemos escrever:

A×B = 192 (II)

Assim, temos um sistema de equações lineares com 2 equações e duas incógnitas para resolver. 

Substituindo (I) em (II), vem:

(4+B)×B = 192

Usando a propriedade distributiva:

4×B+B^2 = 192

Ou

B^2 +4×B - 192 = 0

Para resolver essa equação do segundo grau, vamos usar a fórmula de bhaskara. Temos:

a=1; b= 4 e c=-192

Delta = b^2 - 4.a.c

Delta = 16-4×1×(-192)

Delta = 16+768

Delta = 784

Logo, temos:

B1 = -b+VDelta / 2.A

B1= -4+V784 / 2.1

B1 = -4+28 / 2 = 24 / 2 = 12

Da mesma forma:

B2 = -b-VDelta / 2.A

B2 = -4 + V784 / 2.1

B2 = -4 - 28 / 2 = -32 / 2 = -16

B não pode ser negativo então descartamos B2=-16.

Assim:

B=12

A=4+B = 4+12 = 16

Portanto:a idade do filho mais novo é de 12 anos

Espero ter ajudado! Bons estudos 

Professor Pedro B.

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Respondeu há 2 anos

Olá Jaime, boa tarde.

O enunciado nos disse, que um dos filhos é 4 anos mais velho que o outro, e o produto de suas idades é 192, para descobrirmos a idade do filho mais novo, deveremos realizar o produto delas, desta forma:

(I+4)*(I)=192

I^2+4I-192=0

por Bhaskara, teremos:

-4+-Raiz(16-4*(1)*(-192))/(2*1)=(-4+-28)/2

I1=12 I2=-16.

Logo, chegamos à conclusão que a idade do filho mais novo será de 12 anos.

R:12 anos.

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.