Para uma campanha de conscientização da população sobre a dengue, dois Agentes Comunitários de Saúde, João e José, receberam cada um uma determinada quantidade de panfletos. João passou para José tantos panfletos quanto José tinha. Logo em seguida, José cedeu à João tantos panfletos quanto João tinha. Depois de realizadas as transações, ambos ficaram com 60 panfletos. Assinale a alternativa que apresenta o montante inicial de panfletos de João:
a) 75
b) 90
c) 60
d) 55
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Digamos que João tenha recebido X planfetos e José Y planfetos. Na primeira transação João cede pra José a mesma quantidade que José já tinha. (X-Y)
( Y + Y = 2Y). José tem agora 2Y. Mas ele cede pra João a mesma quantidade que João tinha. ( 2Y - (X-Y) ) ficando com 2Y-X+Y =3Y-X. João,
que tinha (X-Y) recebeu de José a mesma quantia ( X-Y + X-Y = 2x-2Y). O resultado dessa transações foram 60 planfetos pra cada um. Então,
3Y - X = 60
-2Y +2X =60 ( inverti a ordem das letras para que a letra de cima correpondesse com a de baixo)
Para eliminar uma das icógnitas, ou letras , vou multiplicar a primeira equação por 2.
(3Y - X = 60). 2 =6Y - 2X = 120. Somando essa nova equação com a segunda temos:
6Y + 2X = 120
-2Y +2X =60
6Y-2Y =120+60
4Y = 180
Y= 180/4 = 45 Substituindo o valor de Y ,a primeira equação,
-2Y +2X =60
-2. (45) +2X =60
-90 +2X =60
2X = 60+190
2X = 150
x = 150/2 = 75
A alternativa correta é a letra A
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Bom dia Sandra. Vamos que vamos:
Observe a planilha abaixo que fica mais fácil.
| João | José |
| x - y | 2y |
| x - y | -(x-y) |
| 60 | 60 |
y é a quantidade inicial de panfletos que João passou para José e aqui está a chave do problema.
No final, teremos um sistema de 2 equações e 2 incognitas:
2(x-y) = 60----------------> x - y = 30.
2y - (x-y) = 60--------------> 2y - x + y = 60-------------> 3y - x = 60
Resolvendo pelo metodo da adição, teremos:
2y = 90------------> y = 45 panfletos.
x = 30 + 45 = 75 panfletos.
A alternativa correta é a a).
Sucesso!!!!!
Se ambos terminaram com 60 e João recebeu por último o que já tinha, então temos que:
Logo,
Agora se José ficou com 60 e passou 30 para João, então ele tinha 90. Disso e como recebeu de João justamente o que já tinha, temos que:
Logo,
.
Disso, temos que o valor inicial que João tinha era: 30 + 45 = 75. Alternativa letra A
Seja J a quantidade inicial de panfletos que João recebeu e K a quantidade inicial que José recebeu.
1. João passou para José tantos panfletos quanto José tinha. Isso significa que João ficou com J - K panfletos, e José ficou com o dobro, ou seja, 2K panfletos.
2. José cedeu à João tantos panfletos quanto João tinha. Agora, José ficou com 2K - (J - K) = 3K - J panfletos, e João ficou com o dobro, ou seja, 2J panfletos.
Após essas transações, ambos ficaram com 60 panfletos:
J - K + 3K - J = 60
Simplificando:
2K = 60
K = 30
Agora que sabemos que K = 30 , podemos encontrar J substituindo esse valor na equação:
J = K + 30 = 30 + 30 = 60
Portanto, a quantidade inicial de panfletos de João é 60. A alternativa correta é:
c) 60
Vamos lá?
Sabemos que os dois terminaram com 60 panfletos, e João recebeu por último o que já tinha, diante disso conseguimos montar a seguinte fórmula:
Sendo duas pessoas, dividindo da o resultado de:
Sabemos que José ficou com 60 panfletos e passou 30 para João, dando a entender que ele tinha 90.O problema traz que João recebeu o que ele já tinha, então:
Sendo duas pessoas, dividindo temos o resultado de:
Sabendo que o valor inicial de João era: 30, somando isso teremos:
Alternativa correta, letra A.
considera: , ou seja,
Agora se José ficou com 60 e passou 30 para João, então ele tinha 90. Logo: , ou seja,
.
O valor inicial que João tinha era: 30 + 45 = 75.
Alternativa letra A
Joao = x panfletos
Jose = y panfletos
Primeiro Joao cedeu y a jose, entao ficou:
Joao = x-y
Jose = 2y
Depois Jose cedeu (x-y) a Joao, entao ficou:
Joao=2x-2y
Jose =2y-(x-y)
Os dois ficaram com 60, entao:
2x-2y=3y-x=60
Resolvendo essa equaçao:
Joao= x = 75 panfletos
Letra (A)
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