Quais os valores?

Professor Jairo M.

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Respondeu há 7 anos

Marcira Boa noite!
Inicialmente vamos passar o complexo Z = 32 para a forma trigonométrica: Z = ρ(cosθ + isenθ), onde ρ = √(32)² + 0²) ==> ρ = 32

cosθ = 32/32 ==> cosθ =1 e senθ = 0/32 ==> senθ = 0, logo θ = 0 (radianos) e Z =32(cos0 + isen0) 

Aplicando a 2^a Fórmula de Moivre (ⁿ√Z = ⁿ√ρ[cos(θ + 2Kπ)/5 + isen(θ + 2Kπ)/5]) onde K∈{0, 1, 2, 3, 4}

Para K = 0 ==> ⁵√Z = ⁵√32 [ cos(0 + 2.0.π)/5 + i.sen(0 + 2.0.π)/5 ==> ⁵√Z = ⁵√32 [ cos(0 + 0)/5 + i.sen(0 + 0)/5] ==> ⁵√Z = 2.[cos0 + i.sen0]==>  ⁵√Z = 2

Para K = 1 ==> ⁵√Z = ⁵√32 [ cos(0 + 2.1.π)/5 + i.sen(0 + 2.1.π)/5] ==> ⁵√Z = 2.[cos(0 + 2π)/5 + i.sen(0 + 2π)/5 ==> ⁵√Z =  2.[cos(2π/5) + i.sen(2π/5)]

Para K = 2 ==> ⁵√Z = ⁵√32 [ cos(0 + 2.2.π)/5 + i.sen(0 + 2.2.π)/5] ==> ⁵√Z = 2.[cos(0 + 4π)/5 + i.sen(0 + 4π)/5 ==> ⁵√Z =  2.[cos(4π/5) + i.sen(4π/5)]

Para K = 3 ==> ⁵√Z = ⁵√32 [ cos(0 + 2.3.π)/5+ i.sen(0 + 2.3.π)/5] ==> ⁵√Z = 2.[cos(0 + 6π)/5 + i.sen(0 + 6π)/5 ==>   ⁵√Z = 2.[cos(6π/5)+ i.sen(6π/5)]

Para K = 4 ==> ⁵√Z = ⁵√32 [ cos(0 + 2.4.π)/5+ i.sen(0 + 2.4.π)/5] ==> ⁵√Z = 2.[cos(0 + 8π)/5 + i.sen(0 + 8π)/5 ==>   ⁵√Z =  2.[cos(8π/5)+ i.sen(8π/5)]

Espero ter ajudado!!!