Qual a função inversa

Professor Vinícius W.

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Respondeu há 9 meses

f(x)= 2x² (x>0), logo:

y = 2x²

Isolando x:

x² = 

x = 

Assim, a inversa de f(x) é  = .

Professor Assis J.

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Respondeu há 9 meses

A função inversa de uma função f(x) é a função que "desfaz" a ação da função original. Para encontrar a função inversa, geralmente alteramos f(x) para y e depois resolvemos a equação resultante para x.

Vamos encontrar a função inversa de f(x) = 2x².

1. Substitua f(x) por y:

   y = 2x²

2. Resolva a equação resultante para x:

   x² = y/2

   x = sqrt(y/2)

3. Agora, substitua y de volta por x para encontrar a função inversa, que chamaremos de f^-1(x):

   f^-1(x) = sqrt(x/2)

No entanto, é importante lembrar que uma função só tem uma função inversa se for uma função bijetora, ou seja, se for uma função injetora e sobrejetora. A função original f(x) = 2x² não é injetora em todo o domínio dos reais, pois para qualquer x não nulo, tanto x quanto -x resultariam no mesmo valor de y. No entanto, a restrição dada no problema, x>0, garante que a função seja injetora, e portanto uma função inversa existe no contexto desta restrição. 

Então, a função inversa é f^-1(x) = sqrt(x/2) para x>0.

Professor Ruan T.

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Respondeu há 9 meses

A questão pede para encontrarmos a função inversa da função dada por f(x) = y = 2x² (x>0).

Para encontrarmos a função inversa, basta trocarmos o x pelo y e isolarmos o y novamente. Fica assim:

Isolando o y, temos:

Como precisamos que y seja maior do que 0, vamos ficar só com a parte positiva da função:

Professora Tereza L.

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Respondeu há 9 meses

Para encontrar a função inversa de f(x) = 2x² quando x é maior que 0, vamos seguir os seguintes passos:

1. Substituir f(x) por y.
2. Trocar as posições de x e y.
3. Resolver para y.

Vamos lá:

1. Substituir f(x) por y:

y = 2x²

2. Trocar as posições de x e y:

x = 2y²

3. Resolver para y:

Primeiro, vamos isolar o y dividindo tudo por 2:

y² = x / 2

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados (lembrando que consideramos apenas o resultado positivo, pois a restrição do domínio é x > 0):

y = RAIZ QUADRADA DE (x / 2)

Portanto, a função inversa de f(x) = 2x² quando x é maior que 0 é dada por:

f^(-1)(x) = RAIZ QUADRADA DE (x / 2)