Raízes para uma equação exponencial mista

Professor Alcides J.

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Respondeu há 8 meses

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Tem-se a função:

Pode-se testar um conjunto de valores para verificar intervalos nos quais a função seja positiva e nos quais seja negativa, com o objetivo de se encontrar onde possa haver raízes.

É possível verificar-se que:

Para valores de x menores que -1: f(x) é sempre negativa

Para valores de x maiores do que -1 e menores que 4: f(x) é positiva

Para valores de x maiores ou iguais a 4: f(x) é sempre negativa

Pode-se inferir então que:

Parece haver uma raiz situada entre e , pois e

Parece haver uma raiz situada entre e , pois e

Pode-se aqui aplicar tanto o método da bissecção como o método de Newton.

Pelo método da bissecção, pode-se partir de um intervalo com a=-1 e b=0 e encontrar a primeira raiz, após um número de iterações. Em uma segunda etapa, pode-se partir de um intervalo com a=3 e b=4 e encontrar a segunda raiz, após um número de iterações..

Pelo método de Newton, pode-se partir de um x inicial e então encontrar-se a primeira raiz, após um número de iterações. Pode-se então em uma segunda etapa partir de um x inicial e encontrar-se a segunda raiz, após um número de iterações.

Após 6 iterações, já se pode verificar que, com 13 casas decimais, o valor já pode ser uma raiz da função , sendo então a primeira raiz.

Após 5 iterações, já se pode verificar que, com 12 casas decimais, o valor já pode ser uma raiz da função , sendo então a segunda raiz.

Portanto, pode-se dizer que são raízes da função:

Raiz 1:  

Raiz 2:

Professor Willian K.

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Respondeu há 8 meses

y=5649-5646e^(-0.08x)-400x=0

Tente fazer y=0 e depois ver onde os gráficos das duas funções se interceptam. Você pode utilizar o método de newton para estimar um valor inicial de raiz e chegar até uma convergência.

5649-5646e^(-0.08x)-400x=0

5646e^(-0.08x)=5649-400x

Professor Rafael A.

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Respondeu há 8 meses

O método mais fácil é o da bissecção. 
Porém, ele demora bastante pra convergir. 

Spoiler:
A equação possui duas raízes, 
x = -0,0569
x = 3,1638