Recta tangente

derivada em relação a x: fx=2x fy=-2y fx(2,-1)=4 fy(2,-1)=2 f(2,-1)=4-1=3 reta tangente na forma simetrica (x-2)/4=(y+1)/2=z-3

bom dia Pedro! Primeiramente, repare que f é uma função de duas variáveis, isto é, uma superfície. Neste caso, teremos um plano tangente, composto pela reta tangente da função f no plano zx e pela reta tangente no plano zy. Para fins de clareza, vou me referir à equação do plano tangente por "z". Analogamente à determinação de uma reta, a função tangente à "f" é definida como z = z0 + /\z, onde z0 é o valor de z no ponto em que o plano tangencia a superfície "f" e /\z é a variação de z no plano tangente em relação a z0. Pela regra da cadeia, sabemos que df = (df/dx).dx + (df/dy).dy *Nota: por ser um plano, sua inclinação é constante em todos planos cartesianos, de forma que /\z = df avaliado no ponto tangente, /\x = x - x0 e /\y = y - y0. ou /\z = (df/dx)./\x + (df/dy)./\y *Nota: repare que, como comentado inicialmente, z é um plano tangente composto por uma reta tangente em relação ao plano xz (df/dx) e outra em relação ao plano yz (df/dy). derivando f no ponto dado: df/dx = 2.x = 4 df/dy = -2 = 2 calculando z0: z0 = f(2,-1) = 2² - (-1)² = 3 Assim: z = 3 + 4.(x - 2) + 2.(y + 1) ou z = 4.x + 2.y - 3 Qualquer dúvida estou a disposição.