equação correta do problema; relação linear entre os pontos A= (2,2) B= (3,4) C= (4,6) e D=(5,4)
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Boa tarde, Robson!
Resposta: apenas pontos ,
e
estão alinhados três a três.
Uma maneira para determinar se os pontos estão alinhados será fazer 4 determinantes com as coordenadas e verificar se algum deles resulta em 0. Mas vou optar por analisar da seguinte forma:
Perceba que e
estão situados sobre a reta
. Agora veja que a ordenada do ponto
é
e a ordenada do ponto
é
, ou seja, ambos diferentes de 4. Portanto, os pontos não estão todos alinhados ao mesmo tempo.
Agora, vamos analisar a reta que passa pelos pontos e
:
e daí,
(1)
, portanto
(2)
Resolvendo o sistema com equações (1) e (2) encontramos que e
, ou seja, a equação da reta que passa por
e
é
.
Vamos verificar se ou
pertencem a essa reta:
e
, ou seja,
pertence a reta que passa por
e
.
e
, ou seja,
não pertence a reta que passa por
e
.
Conclusão: apenas pontos ,
e
estão alinhados três a três.
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