Uma transversal intercepta duas paralelas formando ângulos alternos internos expressos em graus por (7x-12) e (5x+8). A soma das medidas desses ângulos é;
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Olá, tudo bem ?
Para resolver esse problema, precisamos lembrar da relação de ângulos alternos internos.
Quando uma reta transversal cruza duas parelas são formados 4 ângulos! como podemos ver nesta imagem: https://ibb.co/M7XNky4
E a relação que soluciona esse problema é a de que, os angulos que são alternos (de lados opostos em relação a reta transversal) e internos (Dados na imagem como 1° e 4°), são sempre iguais.
Então basta igualar os ângulos dados pelas expressões do problema, assim descobriremos o X e depois o valor dos ângulos!
Descobrimos o valor de X! Mas atenção, este valor não é o ângulo, precisamos colocar o valor de X em qualquer uma das equações dadas, é bom perceber que podemos colocar esse valor de X em qualquer uma das expressões, pois os angulos são iguais !
Colacando em uma das expressões, Sendo A o ângulo que queremos descobrir:
Colocando na outra, perceba o mesmo resultado!
Pronto ! descobrimos o ângulo! E como expliquei a cima ambos os ângulos são iguais, então basta somar 58° + 58°, tendo assim como resultado:
116°
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Os ângulos alternos internos de duas paralelas cortadas por uma transversal são sempre congruentes, ou seja, se mesma medida.
Dessa forma, 7x-12 = 5x + 8, uma vez que são congruentes.
Resolvendo essa equação do 1º grau, fica
7x-5x = 8 +12
2x = 20
x = 10
Portanto a medida do ângulo pode ser encontrada substituindo x=10 em qualquer das expressões dadas
Escolhendo 5x + 8
5.10 + 8 = 58°
O resultado esperado é a soma de 58° + 58° = 116º.
Boa tarde Hikellmi, tudo joia?
Quando temos duas retas paralelas cortadas por uma transversal, formam ângulos alternos em que provamos (com noções geométricas e algébricas) que eles são congruentes (faça um desenho de DUAS RETAS PARALELAS CORTADAS POR UMA TRANSVERSAL E VEJA OS DOIS ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS FORMANDO UM Z, para perceber melhor a situação). Sendo:
Pelo teorema citado, devemos ter:
Cuidado que não encontramos os ângulos ainda. Precisamos deles para calcular a soma. A soma dos ângulos é:
Substituindo x=10°, vem:
PORTANTO: SOMA = 116°
Espero ter ajudado! Bons estudos!
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