Se jogar 3 moedas para cima, simultaneamente, qual é a chance de aparecerem 2 caras e 1 coroa?

Professor Rafael D.

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Respondeu há 7 anos

Aqui temos 2 respostas diferentes.
Eu concordo com o raciocinio do professor onde indica prob de 37.5%
Acredito que refazer a conta sera inutil.
Mas como as respostas n batem é só um alerta.
Bons estudos

Professor Fernando Z.

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Respondeu há 7 anos

Olá Bruna.

Talvez seja tarde demais para a sua prova. Mas como foram dadas respostas distintas vamos analisar o problema.

3 Moedas lançadas simultaneamente
Quaisquer 2 caras (C) e
Qualquer 1 coroa (K).
Não é exigida nenhuma ordem de queda específica.

Vamos seguir a linha do Prof. Bruno Holanda e escrever todos os resultados possíveis
CCC
CCK <- 2C 1K
CKC <- 2C 1K
CKK
KCC <- 2C 1K
KCK
KKC
KKK

Há 3 combinações que atendem o solicitado entre as 8 totais.

Portanto concordo com o Prof. Bruno Holanda com 3/8 = 37,5 %.

==============
Sobre o problema.
Lembrem-se de que isso recai na análise binomial [1] e as combinações de n elementos em k posições Comb(n,k) são dadas pelo triângulo de Pascal [2]:

Notem que temos n = 3 elementos então a linha do triângulo procura é: 1 3 3 1

Se queremos 2C, então temos Comb(2,3) = 3.
Se quiséssemos 1C, então teríamos Comb(1,3) = 3.

A igualdade entre as duas possibilidades não é gratuita, repare que a pergunta é totalmente equivalente se fosse 1C e 2K. O resultado da probabilidade por outro lado não se altera por p = 1/2 e q = 1 - p = 1/2.

Se quiséssemos 3C, então teríamos Comb(3,3) = 1. (O mais à direita).
Se quiséssemos 0C, então teríamos Comb(0,3) = 1. (O mais à esquerda).


[1] https://pt.wikipedia.org/wiki/Distribui%C3%A7%C3%A3o_binomial 
[2] https://pt.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A2ngulo_de_Pascal  

Professor Jose G.

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Respondeu há 4 anos

Vamos chamar as caras de C e as coroas de K.

cada moeda tem as possibilidades de cairem em C ou K portanto duas possibilidades.

Como são eventos dependentes nosso espaço amostral será:

O evento será duas caras e uma coroa, como o problema e pqueno você poderia fazer na mão, mas para problemas maiores pense assim ! Queremos CCK e suas peprmutações, observe que sera permutação com repetição visto que a letra CC aparece duas vezes logo teremos :

Portanto nosso evento será:

A probabilidade será

Professor João N.

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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, Bruna!

Nós temos 3 moedas sendo lançadas simultaneamente, sendo que para cada moeda temos duas possibilidades de resultado: cara ou coroa. Então, o total de possibilidades no lançamento das 3 moedas é .

Para sair duas caras e uma coroa, nós teremos os eventos {Coroa, Cara, Cara}, {Cara, Coroa, Cara} e {Cara, Cara, Coroa}, ou seja, 3 eventos favoráveis.

Então, a possibilidade sair duas caras e uma coroa é .

Pedro M.

Respondeu há 11 meses

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