Sejam A e B bases do R². Sejam, ainda, AB a matriz de mudança de base de A para B, e BA, a matriz de mudança de base de B para A.
Quanto vale det(AB)/det(BA)?
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B/A |
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-1 |
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1 |
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2 |
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-A*B |
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Boa!
Como a matriz de mundaza de B para A, BA, é a inversa (propriedade) da matriz de mudanza da A para B, AB entao
det(BA) = det[(AB)^{-1}]
Entao, como por propriedade det[(AB)^{-1}] = 1/ det(AB), temos que
det(AB)/det(BA) = det(AB)/det[(AB)^{-1}] = det(AB)/[1/ det(AB)] = det(AB)* det(AB) = [det(AB)]^2.
Si fora produto entao a conta é 1.
Pode que tenha um error.
Bom estudo!
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