Semelhança de triângulos e ângulos

Se a 150 metros do edifício ele consegue enxergar o topo do prédio a um ângulo de 60°, conclui-se que, através da fórmula tg 60° = h/150, a altura do prédio é de aproximadamente 259,81 metros.
Ao mudar a posição para enxergar o topo do prédio em um ângulo de 45°, basta fazer a mesma relação através de tg 45º = 259,81/ cateto adjacente. Desta forma, a nova posição será de 259,81 metros distante do prédio.

É possível resolver por semelhança de triângulos desde que você conheça as medidas de um triângulo retângulo com um ângulo de 60° e de um triângulo retângulo com ângulo de 45°, o que equivale a conhecer os valores de seno, cosseno e tangente desses ângulos. Por exemplo, imagine um triângulo retângulo com ângulo de 60°, com hipotenusa igual a 1. Esse triângulo retângulo seria equivalente à metade de um triângulo equilátero de lado 1. Logo, um dos catetos (base) valeria 1/2 e o outro (altura) seria raiz(1² - (1/2)²) = raiz(3)/2. Por semelhança de triângulos, teríamos: 150/(1/2) = h/(raiz(3)/2) 150 . raiz(3)/2 = h/2 150 . 1,7 = h h = 255 m (Perceba que isso é equivalente a calcular 150 . tan 60°) Para concluir o exercício, imagine um quadrado de lado 1 dividido em duas partes por sua diagonal. Cada uma dessas partes forma um triângulo retângulo com ângulo de 45°, e seus dois catetos tem a mesma medida que vale 1. Por semelhança de triângulos, teríamos: h/1 = d/1 255/1 = d/1 d = 255 m (Perceba que isso é equivalente a calcular 255 . tan 45°) Resposta: o ponto do chão a partir do qual se vê o topo sob um ângulo de 45º ficará a uma distância do edifício igual a 255 m.