sobre intervalos reais e função polinomimal

Olá Brenda. Os assuntos mencionados são amplos. Seria interessante você especificar algumas dúvidas, e assim, creio que serão mais úteis as explicações. De qualquer forma: FUNÇÃO POLINOMIAL Toda função na forma P(x) = Anx^n + An-1x^(n-1) + ... + A2x^2 + A1x + A0 é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem. O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja: g(x) = 4x^4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4. f(x) = -9x^6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6. h(x) = -3x^3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3. Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y) usado nas representações gráficas no plano cartesiano. Observe: Dada a função polinomial p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1. Determine os pares ordenados quando: x = 0 p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1 p(0) = 2*03 + 2*02 – 5*0 + 1 p(0) = 0 + 0 – 0 + 1 p(0) = 1 par ordenado (0,1) x = 1 p(1) = 2*13 + 2*12 – 5*1 + 1 p(1) = 2 + 2 – 5 + 1 p(1) = 0 par ordenado (1,0) x = 2 p(2) = 2*23 + 2*22 – 5*2 + 1 p(2) = 2*8 + 2*4 – 10 + 1 p(2) = 16 + 8 – 10 + 1 p(2) = 15 par ordenado (2,15) Polinômio nulo Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. P(x) = 0. Identidade entre polinômios Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais. Observe: ax2 + (b+3)x +(c–7) ? –2x2 + 6x – 9 Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então: a = – 2 b + 3 = 6 b = 6 – 3 b = 3 c – 7 = – 9 c = – 9 + 7 c = – 2 (a+2)x3 + (b-26)x2 + (c+6)x +(d-7) ? 2x3 + 5x2 + 2x - 9 a+2 = 2 a = 2-2 a = 0 b-26 = 5 b = 5+26 b = 31 c+6 = 2 c = 2-6 c = -4 d-7 = - 9 d = -9+7 d = -2 Fonte: PROF. Marcos Noé http://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm INTERVALOS REAIS Vou apresentar um estudo de sinais de uma função de 3º grau como forma de exemplificar o estudo de intervalos reais diante de uma função. Uma equação do terceiro grau é uma função polinomial com 3 raízes. É preciso encontrar as três raízes, que é o lugar onde a função toca o eixo x (pode existir duas, uma ou nenhuma raíz). Depois disso, é muito bom esboçar o gráfico da derivada dessa função (embora não seja preciso), pois ele te garante em quais valores a função do 3º grau está crescendo e em quais ela está decrescendo. (Em valores positivos da derivada, a função está crescendo, em valores negativos, decrescendo). Exemplo: Seja a inequação : x³ - 2x² - x + 1 > -1 x³ - 2x² - x + 2 > 0 x²(x - 2) - (x - 2) > 0 (x² - 1)(x - 2) > 0 (x + 1)(x - 1)(x - 2) > 0 Sabemos que as raízes são -1 ; 1 ; 2, mas não sabemos em quais intervalos a função é positiva ou negativa. Ao invés de olhar a derivada, façamos algo mais lógico: O primeiro dos números (seguindo a ordem do plano cartesiano) que zera a função é o x = -1. Antes dele, observamos que as funções possuíam valores negativos, pois (x + 1) era negativo, (x - 1) também e (x - 2) também (- - - = -). Agora, depois de x = -1, teremos: + - - = + Até que cheguemos em x = 1, onde a situação se torna: + + - = - Até atingirmos x = 2, onde teremos: + + + = + Portanto, podemos afirmar: (-Infinito ; -1) --> Negativa (-1 ; 1) --> Positiva (1 ; 2) ---> Negativa (2 ; Infinito) ---> Positiva Dessa forma, fica simples definir o conjunto solução: S = {x pertencente aos Reais | (-1 < x < 1)ou(x>2)} Fonte: Prof. Guill http://www.ajudamatematica.com/viewtopic.php?f=116&t=8178#p28736 Bons estudos, Prof. Marcos Fattibene