Tarefa de estrutura

Question

A) Mostre que o polinômio g(x)=x^3-1 não é irredutível em Q[x].  b) Mostre exemplos que não são irredutíveis em Q[x].

Marcos M. · Answer

A) Utilizando o produto notável da diferença de dois cubos, temos que g(x)= x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1). Portanto g(x) pode ser fatorado como o produto de dois polinômios sobre Q[x]. Logo, g(x) não é irredutível (ou, mais usualmente, é redutível) sobre Q[x].  B) a) p(x) = x^2-2 é irredutível sobre Q[x] mas é redutível sobre R[x]. b) p(x) = x^2 - 4 é redutível sobre Q[x]. c) p(x)) = x^3 - 9 é redutível sobre Q[x]. d) todo polinômio de grau 1 é irredutível sobre Q[x]. Perceba que dei exemplos para polinômios redutíveis e irredutíveis sobre Q[x].  Espero ter ajudado!

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