Taxa equivalente

Em uma situação em que já possuo o valor da taxa, ou seja, o valor do ´´i´´ na formula do montante de juros composto. Como eu saberei se calculo a taxa equivalente e aí substitu-o o ´´i´´ pela taxa quivalente ou se já uso o valor da taxa que eu já possu-o.

Tiago C.
Tiago
perguntou há 1 ano

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Professor André S.
Respondeu há 11 meses
Bom dia Tiago.

Depende do que o exercício ou a situação problema pede.

Por exemplo, se sua taxa i for mensal e o problema estiver pedindo o valor em dois anos, convém calcular a taxa equivalente i para anos e substituir na fórmula para simplificar os cálculos, dentre outras vantagens.

Se a taxa i for mensal e for pedido o valor semestral, ainda assim convém encontrar a taxa equivalente.

Em suma, só se substitui direto o valor se o que se pede for "fácil" aritmeticamente de ser resolvido sem a necessidade de encontrar uma taxa equivalente.

Por exemplo, taxa i mensal e valor daqui a 2 meses.

Atenciosamente,
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Professor Francisco C.
Respondeu há 9 meses

Olá!


O Montante de juros composto é M = C(1+i)n onde M=Montante, C = Capital envolvido, i = taxa no período considerado e n = número de períodos a acumular seja dívida ou investimento.


Exemplo:


Seja im = taxa mensal, ia = taxa anual e uma aplicação para 2 anos de prazo total.


Você pode fazer a seguinte equivalência: Mdois anos = Cinicial*(1+ im)24 = Cinicial*(1+ ia)2 . Seguindo, corta-se o Cinicial e fica (1+ im)24 = (1+ ia)2 ou [(1+ im)12] 2 = (1+ ia)2  ou , extrai-se a raiz quadrada da equação, e temos (1+ im)12 = 1+ ia


Desta forma ia = (1+ im)12 - 1 ou  im = (1+ ia)(1/12) - 1


Respondendo: você pode fazer a substituição da sua taxa i pela taxa equivalente Ieq de forma coerente respeitando os períodos em cada caso, ou seja, (1+ i)n = (1 + ieq)m = 1+ip onde n = períodos para i, m = períodos para ieq e ip = taxa equivalente para o prazo total.

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