Tendo as seguintes leis abaixo apresentadas (1) y= x2 – 4x + 5 e (2) y = -x2 + 2x -1, determine: a) as raízes (zeros) reais de cada uma das funções de R em R; b) obtenha o vértice de cada uma das parábolas; c) ponto que intersecta o eixo de y; d) esboce o gráfico.
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Boa tarde, João Pedro!
1a) Raízes da primeira função: vamos calcular o discriminante da equação
:
. Veja que
, então a função não possui raízes reais e portanto seu gráfico não cortará nem terá pontos em comum com o eixo x.
1b) O ponto x do vértice é e o ponto y do vértice é
. Assim, o vértice tem coordenadas
.
1c) , então
é o ponto onde a parábola intersecta o eixo y.
1d) marque os 4 pontos obtidos nos itens anteriores no gráfico e complete o gráfico.
2a) As raízes da função serão dadas por , assim, as raízes são
.
2b) O ponto x do vértice é e
. Assim, o vértice tem coordenadas
.
2c) , então, o ponto
é o ponto onde a parábola corta o eixo y.
2d) marque os 2 pontos obtidos nos itens anteriores no gráfico, veja que a concavidade da parábola é para baixo, agora complete o gráfico.
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