Teoria dos conjuntos, múltiplos...

Professor Guilherme H.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Como 12 é um múltiplo tanto de 4 quanto de 6, todos os elementos divísiveis por ele devem ser divisíveis por 4 e 6 e, portanto, estar na interceção destes dois conjuntos.

Os demais múltiplos de 4 e 6 não estão na interceção pois se estivessem seriam ultiplos de 12 também.

Temos então, até o momemnto, 3 conjutos diferentes: os múltiplos apenas de 4, os múltiplos apenas de 6 e a interceção destes 2, os multiplos de 12.

O número de elementos no primeiro é igual ao número inicial de valores múltiplos de 4 (12 elementos) menos os que estão na interceção (5 elementos), totalizando 7 elementos. 

O número de elementos no segundo é igual ao número inicial de valores múltiplos de 6 (7 elementos) menos os que estão na interceção (5 elementos), totalizando 2 elementos. 

Todos os conjuntos acima, tem como um de seus divisores 2 devido ao fato de serem todos algum de seus múltiplos. Logo nenhum número ímpar pertence a qualquer um destes conjuntos. Existe, portanto, um quarto conjunto que possui apenas os núeros ímpares (8 elementos).

O número total de elemntos deste conjunto é a soma de todos os elementos em cada conjunto.

Diagrama de Venn no link: https://ibb.co/sWK29yJ

Professor Alexandre F.

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Respondeu há 3 anos

https://ibb.co/nkYmqLW Busco uma resolução que dê para ser visualizada, tipo em um diagrama de Venn.

Oi Jorge. Tudo bem? 

Pense nas seguintes observações:

• Todo múltiplo de 12 é também múltiplo de 4 e de 6;

• Alguns dos múltiplos de 4 são também múltiplos de 6 pois, no problema, são 5 os múltiplos de 12 e 5 é diferente de 12 + 7.

Poderia acontecer que nenhum dos múltiplos de 4 fossem múltiplos de 6 (8,16,40, etc...) e que nenhum dos múltiplos do 6 fossem múltiplos de 4 (18, 30, 44, etc...). Isso seria impossível pois só temos 5 múltiplos de 12;

• A melhor ideia para o diagrama relacionado ao conjunto X seria essa:

• O retângulo seria o conjunto X. Na interseção teríamos os múltiplos de 12 (5 números). A parte da esquerda (A-B) seria o local onde estariam os múltiplos de 4 que não são múltiplos de 6 (7 números pois 7+5=12 múltiplos de 4). A parte da direita (B-A) seria o local onde estariam os múltiplos de 6 que não são múltiplos de 4 (2 números pois 2+5=7 múltiplos de 6). Na parte exterior aos 2 conjuntos, teríamos os 8 números ímpares pois todos os múltiplos de 4, 6 e 12 são pares.

Resumindo, o conjunto X tem 22 elementos (7+5+2+8=22).

Ok? Me avise se não entendeu. Valeu.