(UEPG) Considerando o sistema de equações {px + 6y = 2 {qx + 3y = q, assinale o que for correto.
01) Se p = 0 e q (diferente de) 0, o sistema não possui solução.
02) O sistema possui solução quaisquer que sejam p e q.
04) O sistema possui solução única, se p (diferente de) 2 q.
08) Se p = q = 0, o sistema é impossível.
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Sejam as equações do sistema (I) e (II):
(I) px + 6y = 2
(II)qx + 3y = q
Multiplicando a equação (II) por 2 e subtraindo-a da equação (I), temos: px - 2qx + 6y - 6y = 2 - 2q --> (p-2q)x = (1-q)2 -->
Realizando a análise para p e q, temos:
(i) Infinitas soluções: numerador e denominador iguais a zero, isto é, 1-q = 0 e p-2q = 0 --> p = 2 e q = 1.
(ii) Sistema impossível: numerador diferente de zero e denominador igual a zero, isto é, 1-q ? 0 e p-2q=0 --> p = 2q e q ? 1.
(iii) Única solução: denominador diferente de zero, isto é, p-2q?0 --> p ? 2q.
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01) Falsa
02) Falsa
04) Verdadeira
08) Verdadeira
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