Upe 2012

Olá Rhuanny. Vamos lá... Você considerou a função f(x) que dá a idade de Arondix como sendo 2x+6. Mas você precisa estabelecer quem é o x. Nesse caso, você considerou o x como sendo a diferença em anos a partir de 2011. Se eu considerar a minha função f(x) como sendo a diferença de idade a partir de 2012, o cálculo é mais fácil de fazer. Obs: O cáclulo é mais fácil de fazer usando como referência 2012 pois a idade de Bonix é calculada como uma função que tem referência o ano de 2012. Assim, eu tenho que a função que dá a idade de Arondix é f(x) = 8 + 2x. Onde x é a diferença em anos a partir de 2012. Por exemplo, se x for 0 (zero), o ano será o próprio 2012 e a idade será f(0) = 8. Se ano for 2013, x=1 e f(1) = 8 + 2*1 = 10 A assim sucessivamente. Agora a função para Bonix, também partindo de x sendo a diferença em anos de 2012, será uma g(x) onde iremos analisar. Se o ano for 2013, ele vai ter 4 anos (de 2012) + 10% dessa idade. Portanto, g(1) = 4,4 Se o ano for 2014, ele vai ter 4,4 anos de 2013 + 20% da idade de 2012. Portanto, g(2) = 4,4 + 0,8 = 5,2 Mas eu posso pensar que ao invés de eu considerar sempre o ano anterior (idade 2013 + a quantidade que ganha em 2014) eu posso pensar que ele tem 4 anos + a soma de percentis ao longo dos anos em função da idade de 2012. Exemplo: Se o ano for 2013, ele vai ganhar só 10%. Por isso que a idade é g(1) = 4+ 10% de 4 g(1) = 4+4* 0,1 = 4,4 Se o ano for 2014, ele vai ganhar os 10% de 2013 + 20% de 2014. Por isso que a idade é g(1) = 4+ 30% de 4 g(2) = 4+4* 0,3 = 4 + 1,2 Se o ano for 2015, ele vai ganhar os 10% de 2013 + 20% de 2014 + 30% de 2015. Por isso que a idade é g(1) = 4+ 60% de 4 g(3) = 4+4* 0,6 = 4 + 2,4 = 6,4 Mas se for um número muito grande, como eu faço pra descobrir qual o percentil que vai ser adicionado? A soma dos percentis pode ser visto como a soma do primeiro ano com o último ano dividido por 2, tudo isso multiplicado pelo número de anos. Ou seja, se for 2 anos, será (10% + 20% )/2 * 2 anos. = 30%/2 * 2 = 30% Se for 3 anos, será (10% + 30%)/2 * 3 = 20% * 3 = 60% Se for 10 anos será (10% + 100%)/2 * 10 = 550% Então a equação g(x) pode ser escrita como: g(x) = 4 + 4*x* (10%+x*10%)/2 g(x) = 4 + 2*x*(0,1 + 0,1x) g(x) = 4 + 0,2x + 0,2x² Aí você subtrai f(x) com g(x) e vê quando g(x) será maior.