Determine as equações das circunferências de raio 2 que passam pelos pontos (0,0) e (2,2).
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Determine as equações das circunferências de raio 2 que passam pelos pontos (0,0) e (2,2)
A equação da circunferência é (x-xo)2 + (y-yo)2 = r2.
Vamos encontrar os centros da circunferência C(xo,yo);
Substituindo o ponto (0,0), teremos;
(0-xo)2 + (0-yo)2 = 22;
xo2 + yo2 = 4 (I)
Vamos agora substituir o ponto (2,2);
(2-xo)2 + (2-yo)2 = 4; vamos desenvolver os produtos notáveis;
4 – 4. xo + xo2 + 4 – 4.yo + yo2 = 4; xo2 + yo2 + 4 – 4.xo + 4 – 4.yo = 4;
Substituindo o termo xo2 + yo2 = 4 (I) dentro do produto notavel,
8 – 4.xo – 4.yo = 0 ; xo + yo = 2; logo xo = 2 - yo (II);
Substituindo (II) em (I) teremos; (2-yo)2 + yo = 4
Desenvolvendo o produto notavel, chegaremos a equação yo.(yo – 2) = 0; logo yo = 0 ou yo=2.
Para yo = 2, temos xo = 0, portanto teremos C1(0,2)
Para yo = 0, temos xo = 2, portanto teremos C2(2,0)
Portanto as equações das circunferências serão:
(x – 2 )2 + y2 = 4 ou
X2 + (y-2)2 = 4
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