Urgente: volume tronco de pirâmide

Professora Elis P.

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Respondeu há 3 anos

Sofia,

O volume do tronco da pirâmide é dado por:

V = h/3 . {A_B + raíz(A_B.A_b) + A_b}

para melhor organizar: V = h/3 . {A_B + A_b + raíz(A_B.A_b)}

onde:

h = altura do tronco

A_b = Area base menor do tronco

A_B = Area base maior do tronco

As bases são hexágonos, e a área do hexágono é dada por:

A = [3.L².raíz(3)] / 2

onde:

L = lado do hexágono, neste caso, as arestas das bases.

então já podemos calcular as áreas das bases menor e maior:

(I) Área base menor = A_b

A_b = [3.3².raíz(3)] / 2

A_b = [27.raíz(3)] / 2 (I)

(II) Área base maior = A_B

A_B = [3.5².raíz(3)] / 2

A_B = [75.raíz(3)] / 2 (II)

A aresta lateral do tronco nós conhecemos, e também a lateral das bases, e podemos concluir que a aresta lateral forma com a altura e a diferença entre as bases um triângulo retângulo, e é através dele que vamos conhecer a altura do tronco, através de Pitágoras:

(III) altura do tronco:

(aresta lateral)² = (lado maior - lado menor)² + h²

(65)² = (2)² + h²

h² = 4225 - 4

h = raíz(4221)

h = 3.raíz(469) (III)

Vamos substituir agora (I), (II) e (III) na fórmula do volume do tronco de pirâmide:

V = 3.raíz(469)/3 . { ([75.raíz(3)] / 2) + ([27.raíz(3)] / 2)  + raíz( [[75.raíz(3)] / 2] . [[27.raíz(3)] / 2] ) }

V = raíz(469) . { 102.raíz(3) / 2 + raíz( 2025 . 3 / 4) }

V = raíz(469) . { 102.raíz(3) / 2 + 45.raíz(3) / 2) }

V = raíz(469) . { 147.raíz(3) / 2 }

V = 147.raíz(469 . 3)] / 2

V = 147.raíz(1407)] / 2 dm³

ou 

V = 147 . 37,51 / 2

V = 2.756,985

V = 2.757dm³ aproximadamente

1 dm³ = 1 litro

O volume desse tronco, em litros, é de aproximadamente 2.757 litros

Espero ter ajudado.

Fica com Deus!