Verdadeiro ou falso? justifique ou de contra exemplo.

Para o item a, temos que x-2 não e a raiz cubica de x^3-8, pois (x-2)^3 sera diferente de x^3-8, para x diferente de zero. Como a afirmação feita depende de x, então e falsa (sendo verdadeira apenas para x igual a zero), tome x=2 por exemplo, teríamos que zero e a raiz cubica de -8 se a afirmação fosse verdadeira para todo x. Para o item b, temos que (-7)^2=49, sendo portanto verdadeira a afirmação. Para o item c, temos: se x<0, então x^2>0 e x^3<0, pois o quadrado de todo numero diferente de zero e maior do que zero e o cubo de todo numero menor do que zero e menor do que zero. Sendo portanto a tese falsa, pois ambas as afirmações não são verdadeiras.

Olá Luna! No item (a), um contraexemplo é quando x=7. Quando x=7, pela equaçao temos que 7-2=[(7^3)-8]^(1/3). 7-2=5 que é diferente de [(7^3)-8]^(1/3). O editor nao possui símbolos apropriados. No item (b), temos uma verdade. Conforme já explicado pela Isabella Sampaio, a operaçao "raiz quadrada de x" consiste em encontrar algum número y tal que y*y=x. No caso da questao, (-7)*(-7)=49. No item (c), mais uma vez temos uma sentença falsa. Um contraexemplo seria x=-1 ou x=-2 ou qualquer número real negativo. Qualquer mesmo. Na verdade, temos duas afirmaçoes a analisar: x^2<0 e x^3<0. Se x<0, entao x=-y (sendo y um número positivo tal que y=módulo de x. Portanto, x^2=(-y)*(-y)=y^2 (que é o quadrado de um número positivo e, portanto, o resultado é um número positivo); x^3=(-y)*(-y)*(-y)=-(y^3) (no caso, y^3 é positivo pois é um produto de números positivos e -(y^3) é seu oposto, que é negativo). Falando um pouco sobre lógica, essa sentença (c) seria verdadeira apenas se as duas afirmacoes fossem verdadeiras (conectivo "e"). Isso nao ocorre. Apenas a segunda afirmacao é verdadeira.