Desculpe mas o que você chama por caráter oleaginoso? Dou plantão de química num cursinho pré-vestibular e nao estou familiarizado com esse termo. Se você estiver falando sobre a questão de ser óleo ou gordura, a principal diferença está no ponto de ebulição. Pois gorduras são substancias hidrofóbicas (lipídios) e sólidas a temperatura ambiente, enquanto óleos são substancias hidrofóbicas (lipídios) também, porém liquidas a temperatura ambiente. Essa diferença no ponto de ebulição está sim ligada ao número de insaturações como você comentou. Óleos possuem insaturações nos seus ácidos graxos (sim, eles possuem porque fazem parte do grupo dos lipídios, que são hidrofóbicos), enquanto que as gorduras nao possuem essas insaturações e consequentemente têm ponto de ebulição e fusão maiores (logo, são sólidas a temperatura ambiente, normalmente). Espero ter ajudado!