Boa tarde Jorge Matheus.
Segue a resolução da lista:
1 -
Podemos definir até duas variáveis aleatórias associadas ao experimento, mas serão dependentes, portanto uma é suficiente.
Primeiro, vamos definir a variável aleatória
X = Frase para self de cultura individualista.
com o seguinte ESPAÇO AMOSTRAL
0,se a frase for de self coletivista;
1,se a frase for de self individualista.
Desta forma X tem distribuição Bernoulli com parâmetro p. (~Ber(p)).
Por fim, definamos a variável aleatória Y sendo
Y = Soma dos X's
2 -
Podemos associar Y, acima definido, com uma variável aleatória com distribuição Binomial com parâmetros n = 20 e p, sendo p a probabilidade da self ser individualista.
3 -
Como p = 0,7 e k = 9. precisamos calcular a probabilidade de uma distribuição Binomial com parâmetros 20 e 0,7 ter o valor 9.
Esta probabilidade é dada por
P (Y = 9) = 20!/(11! . 9!) . 0,7^9 . 0,3^11
Fazendo as contas, obtemos que
P(Y = 9)= 0,012.
4 -
Como para ser excessivamente individualista Y deve ser maior que 15 (Y > 15), precisamos calcular a probabilidade de Y = 16, Y = 17, Y = 18, Y = 19 e Y = 20, e depois, somar todos estes valores.
Usando a mesma expressão de 3 para estes 5 valores de Y, temos
P (Y = 16) = 20!/(16! . 4!) . 0,7^16 . 0,3^4 = 0,1304
P (Y = 17) = 20!/(17! . 3!) . 0,7^17 . 0,3^3 = 0,1432
P (Y = 18) = 20!/(18! . 2!) . 0,7^18 . 0,3^2 = 0,0264
P (Y = 19) = 20!/(19! . 1!) . 0,7^19 . 0,3^1 = 0,0068
P (Y = 20) = 20!/(20! . 0!) . 0,7^20 . 0,3^0 = 0,0008
Somando todos os valores, temos
P (Y > 15) = 0,3076.
5 -
Como Y tem distribuição Binomial, então a média (esperança) de Y é dada por
E(Y) = n . p = 20 . 0,7 = 14
Ou seja, esperamos que um norte americano escreva, em média, 14 frases de self individual.
Espero ter ajudado, abraços e bons estudos.
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