Como faço essa questao?

Professor Ricardo I.

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Respondeu há 3 anos

1) Dados do problema:

Definindo-se os seguintes eventos aleatórios:

X: selecionar uma peça no lote e ter sido produzida pela máquina x

Y: selecionar uma peça no lote e ter sido produzida pela máquina y

Z: selecionar uma peça no lote e ter sido produzida pela máquina z

De acordo com as proporções de produção de peças da fábrica, provenientes de cada máquina, tem-se que:

O problema informa também qual a porcentagem de peças defeituosas produzidas por cada máquina. Definindo-se o evento D como sendo selecionar uma peça no lote e ter sido defeituosa, tem-se:

2) Pergunta: selecionando-se um item ao acaso, qual a probabilidade de ele ter sido produzido pela máquina x ou pela máquina y dado que é defeituoso?

Em linguagem de probabilidade, o conector ou pressupõe a união de dois conjuntos; também, a pergunta informa uma condição. Logo, tem-se:

Para resolver a expressão acima, é necessário encontrar duas probabilidades:

Usando o Teorema de Bayes, podemos calcular essas probabilidades. Veja as expressões a seguir:

Em ambas relações, precisa-se determinar P(D), ou seja, probabilidade de selecionar um item defeituoso. Esta probabilidade pode ser encontrada utilizando-se o Teorema da Probabilidade Total. Veja a seguir:

Com o valor de P(D), basta voltar às duas expressões acima, advindas do Teorema de Bayes, para calcular as probabilidades desejadas:

Por fim, agora somamos as probabilidades:

Portanto, selecionando-se um item ao acaso, dado que ele é defeituoso, a probabilidade de ele ter sido produzido pela máquina x ou pela máquina y é de 68,75%.