Um prisioneiro está em uma cela com 3 portas. A primeira porta leva a um túnel que faz com que ele volte à sua cela após dois dias de viagem. A segunda leva a um túnel que faz com que ele volte à sua cela após 4 dias de viagem. A terceira porta o leva à liberdade após um dia de viagem. Se supõe que o prisioneiro sempre esquece por onde passou e seleciona as portas 1, 2 e 3 com probabilidades 0,5, 0,3 e 0,2, qual é o número esperado de dias até que ele alcance a liberdade?
A resposta é 12 dias mas não consegui fazer.
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Podemos considerar como o número esperado de dias até que o preso alcance a liberdade considerando (condicional) a primeira porta que o prisioneiro escolheu igual a
.
A terceira porta leva o prisioneiro à liberdade mas as demais o levam de volta à cela, por isso, o tempo adicional será .
Então:
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