(3) Calcule o tempo total passado no ar de um corpo que foi lançado verticalmente para cima com velocidade inicial vo = 20 m/s. Qual a altura máxima que ele ati

Bom dia Lucas. Como o corpo foi lançado para cima e a gravidade puxa para baixo, a equação do movimento do móvel nesta circunstância é dada por S = S0 + v0 . t - g . t² / 2 (1) S = S0 + 20t - 5t² a) Note que a velocidade irá diminuir até ZERAR, altura máxima. e depois aumentar até voltar a ser a mesma quando S = S0 novamente. S0 = S0 + 20t - 5t² t.(20 - 5t) = 0 t = 0 ou 5t = 20 t = 20 / 5 t = 4 s. A altura máxima é exatamente quando o t = 2s. Supondo S0 = 0, temos S = 0 + 20 . 2 - 5 . 2² S = 0 + 40 - 20 S = 20 m. Desta maneira, a altura máxima será de 20 m. b) Novamente usando a expressão geral do movimento, dada por S = S0 + v0 . t - g . t² / 2 Considerando S0 = 0 S = v0 . t - g . t² / 2 Como g = 10 m/s² S = v0 . t - 5 . t² Note que para atingir o dobro da altura, teremos S = 40 m. Além disso o tempo de subida e descida é dado por t = v0/5 => (Se for preciso, volte nas equações feitas no item a e note que t = 20 / 5 = v0/5) Portanto o tempo de subida, ts, é metade deste valor, ou seja, ts = v0/10 Poderíamos ter concluído isto de v = v0 - g . t Substituindo ts por v0/10 e S por 40, temos 40 = v0²/10 - 5 . (v0/10)² 40 = v0²/10 - 5v0² / 100 Tirando o MMC que será 100,, dividindo pelo Denominador e Numerador, de cada fração, e depois cortando o 100 do denominador comum, teremos 4000 = 10v0² - 5v0² 5v0² = 4000 v0² = 4000/5 v0² = 800 Extraindo a raiz e fatorando 800, temos v0 = raiz(2² . 2² . 2 . 5²) Tirando os termos ao quadrado para fora da raiz temos v0 = 2 . 2 . 5 raiz(2) v0 = 20 raiz(2) m/s Espero ter ajudado, bons estudos.