Apos aplicaçao uma droga a taxa de decaimento de sua concentração no organismo e proporcional a sua concentração C ( t) taxa de decaimento = - 2C (t) onde t e dado em horas. Quanto tempo leva para a concetraçao ser igual a 10% do seu valor inicial.
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A taxa de decaimento da substância é a velocidade com que sua concentração diminui com o tempo, ou seja, é a derivada da concentração da substância em relação ao tempo
Do enunciado então temos:
A solução dessa equação diferencial é simples, pois ela é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem separável.
Dela obtemos
Onde k é uma constante qualquer positiva que não pode ser obtida com as informações disponíveis.
Mas, considerando que a droga foi aplicada no instante t = 0. Ua concentração inicial era de C(t = 0) = k.
10% da concentração inicial é então 10% de k:
Nosso objetivo é encontrar o instante de tempo t1 em que a concentração da droga atinge o valor de
Resolvendo para t1 temos:
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