Dúvida de como fazer a questão de vetores

Professor José M.

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Respondeu há 3 anos

Boa noite. 

Tem-se que o produto vetorial entre dois vetores resulta em um outro vetor que é perpendicular aos dois anteriores, ou seja, uxv gera um vetor que é perpendicular a u e a v. Para o produto vetorial você pode usar uma matriz com os vetores dados, da seguinte forma:

a) u = (5,4,3) e v = (1,0,1)

matriz: u x v  =     i    j    k

                            5   4    3

                            1    0    1

Na primeira linha coloca-se i, j e k pois essas letras representam os canônicos dos eixos x, y e z, respectivamente. O vetor resultante do produto vetorial pode ser encontrado pelo determinante dessa matriz:

det(uxv) = 4i + 3j - 4k - 5j = 4i -2j -4k, ou seja, o vetor tem como coordenadas 4 para x, -2 para y e -4 para z. Portanto, tem-se: u x v = (4,-2,-4).

Para o ângulo do vetor tem-se a equação:

cos(?) = ‹u,v› / IuI.IvI, o ângulo ? é o ângulo entre os vetores, e seu cosseno é dado como o produto escalar dos vetores dividido pela multiplicação da norma (tamanho) de cada vetor.

Calculando ‹u,v› = (5,4,3).(1,0,1) = 5.1 + 4.0 + 3.1 = 8

IuI = ?(5^2 + 4^2 + 3^2) = ?(25+16+9) = ?50, (esse interrogação representa raiz quadrada, não sei porque ele desconfigura quando envio)

IvI = ?(1^2 + 0^2 + 1^2) = ?(1+0+1) = ?2

Logo, cos(?) = 8/?50.?2 = 8/10 = 0,8. Tem-se que ? é o ângulo (arco) para que cosseno assuma esse valor, ou seja, ? = arcocoss(0,8), aproximadamente 36,87 graus.

Para as letras b e c o processo é o mesmo.