Dúvida sobre uma característica vetorial da força

Professor Vithor K.

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Respondeu há 3 meses

Se assumirmos essa ideia chegamos a contradições, por isso não se deve decompor a força dessa forma. Você disse que sabe decompor forças utilizando o ângulo entre o vetor e o eixo , então usarei isso para mostrar a contradição.

Suponha duas cargas pontuais e , em um meio de constante eletrostática e distância entre elas. Pela Lei de Coulomb:

Sendo o ângulo entre o vetor força e o eixo igual a , sua componente horizontal será:

Sendo e as distâncias horizontal e vertical entre as partículas, respectivamente, pelas relações trigonométricas no triângulo retângulo obtemos:

Substituindo na componente horizontal:

Agora vamos assumir que sua ideia esteja correta:

Mas, se isso é verdade, temos por Teorema de Pitágoras:

Fazendo o mesmo procedimento para a componente vertical da força, obteremos que . Desse modo, esse cálculo de componente só funciona nos casos especiais nos quais pelo menos uma das distâncias entre as partículas (horizontal e vertical) é igual a zero, do contrário haverá contradição e não estará de acordo com o valor calculado diretamente pela Lei de Coulomb.

Professor Kelvys F.

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Respondeu há 3 meses

De acordo com a Lei de Coulomb

r -- representa a distância entre as duas cargas

x e y, representam as as coordenadas, ou seja, a direção daquela força.

Por isso não pode colocar x e y, representando r, como distância.

Há também uma diferença entre e r = d.

Com a seta em cima é vetorial,  e sem a seta, representa um valor.

Caso queira entender um pouco mais, entre em contato, tenho resoluções de exercícios bem explicados.

Professora Laís S.

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Respondeu há 3 meses

Entendi sua dúvida, vou dividir a respostas em duas partes: 

I -  A equação da lei de Coulomb é vetorial, mas está que você está usando é para calcular apenas o módulo da força, pois a direção você sabe que é a mesma de e o sendido é dado pelas cargas. A equação completa, vetorial, é : 

Representei os vetores em negrito: a força e a distância. representa apenas a direção do vetor distância, por isso esse é o único termo que pode ser representado pelas decomposição em x e y. 

II - Isso acontece pelo modo que essa equação é construida, o módulo da força não é proporcional a distância,  e sim "inversamente proporcional ao quadrado da módulo da distância", logo se você diminuir pela metade você irá quadruplicar a força. Como a força tem mesma direção da distância, você pode decompor usando os mesmos ângulos. 

O raciocínio de decompor antes de substituir só funciona se o resultado, ou seja, a força, for diretamente proporcional ao vetor (módulo, direção e sentido) como no caso da segunda lei de Newton, , neste caso você pode decompor a aceleração antes e obter a força só naquela direção, por que esses vetores são diretamente proporcionais.