Uma barca para transporta automóveis entre as margens de um rio quando vazia, tem volume igual a 319,35 m3 e massa igual 35 483,87 kg. Considere que todos os automóveis transportados tenham a mesma massa de 2129,03 m3, e que a densidade da água seja 1000,0 kg/m3
Qual é o número máximo de automóveis que podem ser simultaneamente transportados pela barca?
A. 267,000
B.2,8 x 10⁵
C. 133,000
D. 9,0 × 10³
E. 1,5 × 10⁵
F. 16,000
G. 8,000
H. 319,000
I. 149,000
J. 130,000
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Primeiro, vamos calcular a densidade da barca, utilizando a relação:
densidade = massa/volume
densidade = 35483,87 kg / 319,35 m³
densidade = 111,12 kg/m³
Agora, vamos calcular a massa máxima de água deslocada pela barca quando totalmente carregada com automóveis. A massa de água deslocada é igual à massa da barca vazia mais a massa dos automóveis transportados. Assim, temos:
massa de água deslocada = massa da barca vazia + (massa de um automóvel x número de automóveis)
massa de água deslocada = 35483,87 kg + (2129,03 kg x número de automóveis)
A massa de água deslocada deve ser igual à massa dos automóveis e à massa de água deslocada quando a barca está vazia, para que a barca fique nivelada e flutue. Assim, temos:
massa de água deslocada = massa dos automóveis + massa de água deslocada quando a barca está vazia
massa de água deslocada = massa dos automóveis + densidade da água x volume da barca vazia
Substituindo os valores, temos:
35483,87 kg + (2129,03 kg x número de automóveis) = número de automóveis x 1000,0 kg/m³ x 319,35 m³
35483,87 kg + (2129,03 kg x número de automóveis) = 319350,0 kg x número de automóveis
35483,87 kg = 319350,0 kg x número de automóveis - 2129,03 kg x número de automóveis
35483,87 kg = (319350,0 kg - 2129,03 kg) x número de automóveis
35483,87 kg = 317220,97 kg x número de automóveis
número de automóveis = 35483,87 kg / 317220,97 kg
número de automóveis ? 0,112
Portanto, o número máximo de automóveis que podem ser transportados simultaneamente pela barca é de 0 ou 1, já que não é possível transportar uma fração de um automóvel. Como a barca tem um volume de 319,35 m³, e cada automóvel tem um volume de 2,12903 m³, é possível transportar no máximo 149 automóveis. No entanto, a massa dos 149 automóveis seria de 317,22 toneladas, o que excederia a capacidade máxima de carga da barca. Por isso, a resposta é que é possível transportar no máximo 148 automóveis.
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