Eletricidade i

Professor Gabriel S.

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Respondeu há 1 ano

O que há de comum nos dois exercícios é que ambos tratam de máquinas de corrente contínua, portanto, seu estudo parte da lei de Faraday (e também de Lenz). Para facilitar, podemos usar a formulação do ensino médio, como segue:

Essa equação nos diz algo sobre de onde vem a força eletromotriz (f.e.m ou tensão induzida) e como podemos determiná-la. É comum visualizar a f.e.m como o número de linhas de fluxo que um condutor corta a cada segundo. Como mostra a figura a seguir:

Conforme a bobina gira em torno de seu eixo, ela varia sua posição angular, de modo que a área efetivamente atravessada pelo campo magnético muda. Quando a bobina está posicionada em 0°, todo o campo magnético atravessa a sua área, gerando um fluxo máximo. Quando a bobina está em 90°, nenhum campo magnético atravessa sua área, gerando um fluxo nulo. Dessa forma, dizemos que enquanto a bobina realiza um movimento circular, seu fluxo está variando cossenoidalmente. Observa-se que ao descrever uma cossenoide, a intensidade do fluxo não varia linearmente, mas tem diferentes inclinações ao longo do tempo: é maior em torno de 90° e menor em torno de 0°. Isso acontece porque, quando se aproxima de 90º, o número de linhas de fluxo que o condutor atravessa fica maior a cada segundo, e quando se aproxima de 0°, o oposto ocorre. Essa inclinação (derivada, tangente) é o significado geométrico da força eletromotriz e é por isso que usamos um para calculá-la. Dessa forma, você pode visualizar graficamente como é possível gerar uma tensão alternada simplesmente fazendo uma bobina girar dentro de um campo magnético.

Agora podemos voltar ao primeiro exercício. Eu fiz esse adendo, para mostrar como o fluxo varia com a posição angular que a bobina forma com o campo, digamos, . Lembrando que , na verdade, tem como referência uma reta normal a área atravessada.

Mas isto é apenas um detalhe. O que você deve fazer a partir desse conhecimento é encontrar a relação entre a intensidade da f.e.m. com a velocidade que a bobina gira em torno do seu eixo. Substituindo a definição de fluxo na Lei de Faraday, obtemos:

Como o campo magnético foi gerado por um ímã permanente, podemos assumir constante e, como a geometria da bobina não muda a menos que ela se quebre, também é constante. Resta-nos apenas computar a variação de . É aqui que a coisa fica feia em termos de matemática. Para acompanhar o próximo passo, é necessário um entendimento básico de cálculo, o que estávamos tentando evitar até agora com essa formulação. Espero que você se dê por convencido considerando apenas o que já foi dito com a veracidade do que acrescento a seguir. O condutor em questão, ao atravessar as linhas de campo, realiza um movimento circular, e sabemos que a taxa de variação de um movimento circular uniforme no tempo é a velocidade angular,  . Pelo menos podemos entender de onde veio a velocidade angular, mesmo que a matemática esteja fora do nosso alcance. Assim, chegamos ao resultado que governa o funcionamento de máquinas de corrente contínua

que está perfeitamente coerente com a análise que fizemos da variação do fluxo no exemplo acima.  Como a taxa de variação é maior em torno de 90°, a tensão também é maior nesse ponto e varia senoidalmente.

Resta saber se nós conhecemos todas as variáveis necessárias para resolver a equação com respeito à velocidade angular. O número de espiras da bobina é 100. A área é 0,04 m². O campo é igual a 0,125 T. Também conhecemos a f.e.m máxima de 235,5 V. Assim precisamos também considerar o ponto onde a f.e.m é máxima, que já discutimos anteriormente. Substituindo todos os valores na equação, temos:

Encontramos a resposta em radianos por segundo, mas o que o exercício pede é rotações por segundo. Para converter a unidade, simplesmente fazemos:

O que deve resultar em rps, aproximadamente. Alternativa C. 

O segundo exercício pode ser resolvido utilizando a mesma equação. Converta para radianos por segundo, ou substitua direto na equação, agora que você já sabe que 1 rad é um-dois-pi avos de revolução, ou ainda, que . Não se esqueça que deduzimos a solução genérica para uma bobina com espiras concatenando o fluxo e, agora, só temos uma. Substitua o restante das variáveis e você deve encontrar que a resposta é a alternativa D.